- 点的曲线运动公式
点的曲线运动公式包括：
1. 描述曲线运动速度（v）和加速度（a）的一般表达式：v = v(x, y, z)，a = a(x, y, z)。
2. 描述曲线运动轨迹的方程：r = r(t)。
3. 描述曲线运动速度方向（即切向速度）的表达式：v' = v'（t）。
此外，点的曲线运动还可以使用以下公式：
1. 速度的合成与分解：v = (v1 + v2)/sqrt(1 + (v1^2/c^2))，其中v1和c是已知的速度和曲率半径。
2. 角动量：L = mrv，其中m是质量，r是半径，v是速度。
3. 曲线长度：L = sqrt(∫[(v^2 + c^2)/sqrt(1 - v^2/c^2)] dt)，其中v是初始速度，c是曲率半径。
以上公式仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士意见。
相关例题：
题目：一个质点在直角坐标系中的坐标为 (x, y)，它在做曲线运动，已知它的速度为 v = 3x - 4y。求该质点在 (2, 1) 处的曲线的轨迹方程。
解：根据题目中的速度公式 v = 3x - 4y，我们可以得到质点在该点处的速度为 v = 3 × 2 - 4 × 1 = 2。
由于质点做曲线运动，我们需要找到曲线的方程。根据题目中的坐标公式 (x, y)，我们可以得到 x = f(t) 和 y = g(t)，其中 t 是时间。
假设质点在 t 时刻的位置为 (x(t), y(t))，那么根据题目中的速度公式 v = 3x - 4y，可以得到 dx/dt = 3x(t) - 4y(t)，dy/dt = -4x(t) + 3y(t)。
因此，我们可以得到 x = f(t) = (v + 4y) / (3 - 4y) 和 y = g(t) = -v/4 + (1/4)(3x - v)。
将 (2, 1) 代入 x = f(t) 和 y = g(t) 中，可以得到 x = (2 + 4) / (3 - 4) = -2 和 y = -v/4 + (1/4)(3 × 2 - v) = 1。
因此，质点在 (2, 1) 处的曲线方程为 y = -x^2 + x + 1。
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