自然界常见现象有碰撞, 物体碰撞后运动状态可能多种多样, 不同类型碰撞里, 除系统动量守恒外, 能量变化有何特点呢? 本节我们就会学习不同类型的碰撞。
1．不同类型的碰撞
有这样一种情况, 当相互碰撞发生之际, 由于互相作用的时间极为短暂, 致使在碰撞的物体之间, 其作用力远远超过了外力, 进而系统的动量被认为是能够保持守恒状态的。然而, 要是从能量转化的角度去进行观察, 机械能是存在可能会出现损失情况的局面。基于这点, 人们依据在碰撞期间机械能是否存在损失, 将碰撞划分成了弹性碰撞以及非弹性碰撞这两种类型。倘若在碰撞的过程里, 系统的机械能是守恒的, 这也就意味着碰撞前后系统的总动能是相等的, 像这种碰撞就被称作弹性碰撞, 又称作完全弹性碰撞。一般而言, 分子、原子以及更小的粒子之间所发生的碰撞能够被看作是弹性碰撞。在生活里头, 存在着一些碰撞, 这些碰撞能够被看作是弹性碰撞, 就好比台球出现碰撞的状况时, 其动能出现的损失特别小, 小到能够忽略不去计较, 一般来说也会把这种情况当作是弹性碰撞（附上图 1 - 29）。
在通常情形之下, 于碰撞进程里系统的机械能并非保持守恒状态, 总会存有一部分机械能被损耗掉, 进而转变为其他类型的能。在物理学范畴内, 将这种存在机械能损失的碰撞称作非弹性碰撞。在非弹性碰撞当中, 要是碰撞之后物体相互结合在一起, 那么系统的动能损失会达到最大程度, 把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
2．弹性碰撞
在上一节当中, 针对两小球的碰撞展开了初步的探究, 接下来, 借助对两钢球碰撞的研究, 深入地去探讨弹性碰撞的特点。
图 1-29 台球碰撞可视为弹性碰撞实验与探究
弹性碰撞的实验研究
实验 1 ：质量相等的两个钢球的碰撞
将两个质量相等的钢球, 挨在一起并排悬挂着（呈现图 1 - 30 的样子）, 其中球 B 处于静止状态, 把球 A 拉到某个特定的高度后进行释放, 待到球 A 摆至最低点的时候与球 B 发生正碰, 那么碰撞之后球 A 和球 B 会以怎样的状态进行运动呢?
图 1-30 实验装置示意图
用于实验的期间, 记录下球 A 被释放的所在位置, 以及球 A 与球 B 在碰撞之后, 摆至最大高度之际的所在位置。对球 A 拉起的高度予以改变, 再次进行实验。
两球质量相等时碰撞物理竞赛，碰撞有什么特点？
实验 2 ：质量不相等的两个钢球的碰撞
（1）将球 A 替换成质量更大的钢球, 球 B 处于静止状态, 把球 A 拉到某一个高度后释放, 使其与球 B 进行正碰, 进而观察碰撞的情况, 改变球 A 拉起的高度, 再重复进行实验, 当被碰球质量较小时, 碰撞会呈现出什么样的特点呢?
（2）球 A 处于静止状态, 把球 B 拉到某一个高度然后释放, 使其与球 A 发生碰撞, 接着观察碰撞时的情况 , 改变球 B 被拉起的高度, 再次重复进行实验 , 当被碰球的质量比较大的时候, 碰撞会呈现出什么样的特点呢?
在实验1当中, 有两个质量相等的钢球产生了相互碰撞, 碰撞之后, 球A马上就停止不动了, 然而球B差点就摆到了球A原本所在的高度处, 在实验2里边, 当时被碰球的质量比较小的时候, 碰撞之后, A、B两个球都朝着前方运动起来, 当被碰球的质量比较大的时候, 碰撞之后, 球B会出现反弹的情况, 而球A会继续朝着前方运动, 为何会出现这样的情形呢。
设有球 A, 其质量为 m1, 还有球 B, 其质量为 m2, 在碰撞之前, 球 A 具有速度为 v1, 球 B 处于静止状态（如图 1 - 31 所示）, 碰撞之后, 球 A 的速度变为 v1′, 球 B 的速度变为 v2′, 两球所发生的碰撞能够被视作弹性碰撞, 在碰撞的这个过程当中动量是守恒的, 并且碰撞前后其动能是相等的, 所以。
图 1-31 球 A 碰撞球 B 示意图
这是一个等式, 其中, 等号左边是m1与v1相乘, 等号右边是m1与v1′相乘, 再加上m2与v2′相乘。
二分之一乘以m一乘以v一的平方, 等于二分之一乘以m一乘以v一的撇的平方, 加上二分之一乘以m二乘以v二的撇的平方。②。
来自①式所获, m1乘以（v1减去v1′）的结果, 等于m2与v2′的乘积。
从②式能够得出, 二分之一乘以m1再乘以（v1的平方减去v1撇的平方）, 等于二分之一乘以m2再乘以v2撇的平方。
联立以上两式得
v1′+ v1 = v2′
由上面关系式可解得
v1′等于, 分子是括号里m1减m2的差再与v1相乘, 分母是m1加m2的和, v2′等于, 分子是2与m1和v1的乘积, 分母是m1加m2的和。
由以上结果可解释探究实验中的结论：
两球质量相等之时, 也就是当处于m1 = m2这种状况的时候, v1′就等于0, v2′又等于v1, 碰撞以后, 球A的速度变成了0, 并且球B的速度和碰撞之前球A的速度是相等的。
在质量大的球去碰质量小的球这种情况下, 也就是 m1 ＞ m2 时, v1′ 大于 0, v2′ 大于 0, 这意味着碰撞之后两球都是朝着前方 运动的。
当质量较小的球去碰那个质量较大的球, 也就是 m1 小于 m2 的这种情况时, v1′会小于 0, 同时 v2′会大于 0, 这表明碰撞过后质量较小的那个球是被反弹回来的。
微观粒子碰撞的研究里, 弹性碰撞规律有着重要应用。英国物理学家查德威克（J. , 1891—1974）发现中子的过程中, 应用了此弹性碰撞模型, 依据实验数据算出了中子质量。
拓展一步
两个运动的小球发生弹性碰撞后的速度
那么, 在光滑水平地面之上, 存在着质量是 m1、m2 的两个球, 情况就是, 这两个球起初分别是以速度 v1、v2 进行运动的, 而且呢 v1 大于 v2 , 之后这两球发生对心弹性碰撞, 碰撞以后速度也产生了变化, 变为 v1′、v2′ , 依据两球在碰撞这个过程里动量守恒以及碰撞前后动能相等这样的条件, 最终也就能得到。
图 1-32 两运动小球示意图
m1v1 + m2v2 = m1v1′+ m2v2′
一分之二乘以m一乘以v一的平方, 加上一分之二乘以m二乘以v二的平方, 等于一分之二乘以m一乘以v一的一撇平方, 加上一分之二乘以m二乘以v二的一撇平方。
由以上两式可解得
v1′等于, 将分子为(m1 减 m2)与 v1 的乘积加上 2 与 m2 和 v2 的乘积, 分母为 m1 加 m2, 这样的式子所得出的结果。
v2′等于, 分子是, (m2减m1)乘以v2加上, 2乘以m1乘以v1, 分母是, m1加上m2。
请探讨: （1）在两球质量相等的情形下, 两球碰撞过后的速度变化状况是怎样的；（2）在两球质量差异比较大并且v2等于0的状况下, 两球碰撞过后的速度变化状况又是怎样的。
3．非弹性碰撞
具有机械能损失的碰撞是非弹性碰撞, 像奔跑着的那些足球运动员之间所发生的碰撞 , 还有彗星同木星发生的碰撞这类情况 , 都存有机械能的损失 , 故而属于非弹性碰撞。要是碰撞以后物体都以共同的速度去运动 , 那么在碰撞过程中机械能损失达到最大 , 这就是完全非弹性碰撞。
例题
如图1 - 33所示, 存在一个打桩机, 其重锤质量是m1 , 它从桩帽上方某一个高处, 从静止开始, 沿着竖直方向, 做自由落下的运动, 之后打在了质量为m2的钢筋混凝土桩子上（这里包含桩帽）。锤跟桩发生碰撞的时候, 时间极其短暂, 碰撞以后二者以相同的速度一同向下进行运动, 进而把桩打入地下。要是碰撞之前锤的速度是v0 , 那么求锤与桩所构成的系统碰撞之后的动能, 以及碰撞过程当中损失的动能。
图 1-33 打桩示意图
分析
在锤跟桩相碰撞的这个过程当中, 锤和桩所构成的系统, 是受到重力以及地面对桩的阻力作用的, 其合外力并非为零, 然而呢, 由于碰撞所经历的时间极其短暂, 锤和桩二者相互作用的内力, 要远远大于外力, 所以系统的动量, 能够被视作为守恒。碰撞之后锤和桩二者的速度是相同的, 这属于完全非弹性碰撞。这种情况可以运用动量守恒定律再结合能量关系来进行求解。
假如设定锤与桩碰撞之后的速度是 v , 并且选定竖直向下作为正方向 , 那么依据动量守恒定律能够得出。
m1v0 = （m1 + m2）v
所以
速度v等于, 质量m1除以, 质量m1与质量m2的和, 再乘以初速度v0。
碰撞后该系统的动能
动能等于二分之一乘以括号质量一加上质量二再乘以速度的平方, 等于质量一乘以初速度的平方除以二乘以括号质量一加上质量二所得的结果。
系统损失的动能
等于二分之一乘以m一乘以v零的平方, 来自二分之一乘以括号m一是加上个的呢m二乘以v二的平方, 结果就等于二乘以括号m一并加上个的呢m二整体呢分之m一并且乘上m二然后再乘已经v零的平方呀！
讨论
凭借以上所呈现的表达式能够看出, 当v0以及m2处于确定状态时, m1要是越大 的话, 那么碰撞之后锤与桩所具备的动能就会越发接近于碰撞之前锤所拥有的动能。所以, 在桩不会被打坏的这个前提条件之下, 锤的质量越大, 打桩所产生的效果就会越好。在这个具体问题当中, 要是知晓桩被打入的深度, 你能不能够求出泥土针对桩所形成的平均阻力呢?
策略提炼
解决这类问题之际, 要把实际情境里的碰撞抽象成相应的碰撞模型, 接着从动量角度, 运用相关公式求解, 还要从能量角度, 运用相关公式求解。在碰撞问题当中, 鉴于相互作用时间极其短暂, 并且外力远远小于内力, 所以能够认为系统的动量是守恒的, 在碰撞过程里物体所产生的位移也是能够忽略不计的, 也就是说能够认为碰撞在原地发生, 在原地结束。
迁移
如图 1 - 34 所示, 存在质量均为 m 的物体 B、C, 它们静止在光滑水平面的同一直线上, 有一质量为 m0 的子弹 A, 该子弹 A 以速度 v 射入物体 B且还嵌入其中呐, 随后就这种情形下, 它们与 C 发生弹性碰撞, 需去求碰撞之后B 的速度, 以及碰撞之后 C 的速度。
图 1-34 子弹射向物体 B 示意图
答案如下, vB等于, 分子是(m_0^2v), 分母是(({m_0} + m)({m_0} + 2m)) , 还有, vC等于, 他的分子是(2{m_0}v), 分母是({m_0} + 2m)。
素养提升
能不能借助系统及守恒思想, 在熟悉的问题情境里, 依据实际状况挑选弹性碰撞或者非弹性碰撞模型, 来解决物理问题? 会不会对综合性物理问题开展分析与推理, 从而获得结论并予以解释? 能不能运用证据剖析解释弹性碰撞以及非弹性碰撞等问题? 能不能从运动定律、动量守恒还有能量守恒等不一样角度去思考物理问题?
——科学思维
迷你实验室
牛顿摇篮
常被称作“牛顿摇篮”的装置是图1 - 35所示的那个, 让这些球相互碰撞, 能够出现有意思的现象。要是拉起最左端的一个球, 从静止状态释放, 那么就会把最右端的一个球撞出去, 而其他的球处于静止不动的状态。要是拉起左端的两个球同时进行释放, 那么就会把右端的两个球撞出去, 其他的球静止不动。请尝试着拉起更多的球同时释放, 瞧瞧撞击之后会产生怎样的结果。
图 1-35 牛顿摇篮
倘若不存在“牛顿摇篮”, 你不妨采用质量、体积均相同的多粒玻璃珠, 依照如图 1-36 所示的方式去尝试一番。当把一粒玻璃珠弹向一排整齐且紧密挨在一起的玻璃珠时, 最外侧的那颗玻璃珠将会被弹出去。
你能解释出现这些现象的原因吗？
（a）（b）图 1-36 弹玻璃珠节练习
1．质量相等的两个小球, 以相同的速率朝着相反方向运动, 进行正碰之后, 都以原来的速率朝着相反反向运动, 这属于何种碰撞, 原因是什么?
照着给出的答案来讲: 这是属于那种具有弹性的碰撞情形。依据题中的意思, 在碰撞之前以及碰撞之后, 由两个小球共同构成的这个系统, 其总的动量一直都是0这样子, 也就是说该系统在碰撞前后动量是保持守恒状态的；并且, 这两个小球碰撞之后其速率没有发生改变, 也就是意味着系统总的动能没有变化；所以, 这种碰撞就是弹性碰撞。
2．我国女子短道速滑团队不时于国际大赛里夺取金牌斩获银牌, 为祖国争得荣誉, 在某一场三千 米接力赛事中, “接棒”的运动员甲预先站在“交棒”的运动员乙前方, 于此开始朝着前方滑行, 等乙追赶上甲的时候, 用力猛推上甲一下, 致使甲获取更大的速度朝着前方冲出去, 如同图示那样, 在乙推甲的这一过 程当中, 忽视运动员与冰面间在于水平方向上的相互作用的话, 那么。
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲和乙组成的系统机械能守恒
参考解答：B
3．质量是 1 千克的物体 A, 处于光滑水平面上, 它有着 6 米每秒的速度, 与质量为 2 千克、速度为 2 米每秒的物体 B 进行正碰, 那么碰撞之后 A、B 两物体的速度可能出现的值为。
A．A情形下, vA的值是5米每秒, vB的值为2.5米每秒 , B情况下, vA为2米每秒, vB是4米每秒。
C．这里有两种速度情况, 一种是vA的值为负四米每秒, , vB的值为七米每秒 , 还有一种是vA的值为七米每秒, vB的值为一点五米每秒。
参考解答：B
4．于某次那种冰壶比赛期间, 有运动员把一冰壶给推出去了, 过了一阵子之后, 它是以0.4 m/s的速率跟对方处于静止状态的冰壶产生了正碰, 在碰撞之后, 它又是以0.1 m/s的速度继续朝着前方滑行, 要是两冰壶质量一样的情况下, 对方冰壶获得的速度是多大?
参考解答：v2′ = 0.3 m/s
5．现有一个质量是(6.64×10−27)kg、速度为(v)的(alpha)粒子, 它与一个质量为(3.32×10−26)kg且处于静止状态的氖核进行正碰。倘若此次碰撞属于弹性碰撞, 那么试证明碰撞之后氖核拥有的速度大约是(frac{v}{3})。
凭借所给题意能够明确知道, α粒子所属的质量m1跟氖核所处的那个质量m2之间是存有这样的一种关系式的, 也就是5m1等于m2 , 设定碰撞之后α粒子、氖核各自的速度分别当作v1、v2 , 把α粒子初始的速度v所朝向的那个方向确定为正方向 , 依据动量守恒的情形得出。
m1v = m1v1 + m2v2
碰撞为弹性碰撞碰撞物理竞赛，故有
二分之一乘以m一乘以v二等于, 二分之一乘以m一乘以v一的平方, 加上, 二分之一乘以m二乘以v二的平方。
将上面的两个式子联立起来进行求解, 从而得出v2等于三分之一v, 如此一来结论也就得到了证明, 此为最终结果。
6．首先, 沙摆是一种有着特定用途的装置, 它是用来测量子弹速度的, 而且是一种较为简便的装置。然后, 如图所呈现的那样, 存在这样一个情况, 将质量是 M 的沙箱, 通过长为 l 的细绳悬挂起来。接着, 有一颗质量属 m 的子弹, 以水平的状态射入沙箱, 且这个过程子弹未穿出, 然后让沙箱产生了摆动。最后, 又给出一个条件测得沙箱最大摆角为 α , 那么要求出子弹射击沙箱时的速度。还要请陈述一下这样进行测试所依据的原理呢。
有所参考的解答为, 设定在子弹射击沙箱这个行为发生的时候, 其当时所具有的速度是 v , 而随后子弹就进入沙箱之中, 进入之后与箱子合并后所共同拥有的速度成了 v′。依据这专门规定好的方向, 以子弹最开始所具备并呈现的初速度 v 的方向作为正方向, 就在那个子弹击中沙箱的具体过程当中, 由子弹以及沙箱共同组合而成的这样一个系统, 在水平方向上其动量是守恒的, 根据动量守恒定律从而得出。
mv = (M + m)v′
子弹与沙箱摆动过程钓鱼网，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
将以上两个式子联立起来, 进行求解, 从而得出v等于, 用m去除以, M与m相加后, 再去乘以, 根号下2gl与括号里1减去cosα的差的积, 所得到的结果。
7．两滑块 A、B 在光滑水平直轨道上, 开始时橡皮筋松弛, 它们之间用橡皮筋连接, A 的质量是 m , B 处于静止状态, 给 A 一个向左的初速度 v0 , 过了一段时间, B 与 A 同向运动然后发生碰撞并且粘在了一起, 碰撞后的共同速度它是碰撞前瞬间 A 的速度的 2 倍, 同时这个共同速度也是碰撞前瞬间 B 的速度的(frac{1}{2}), 求:
（1）B 的质量；
（2）碰撞过程中 A、B 系统机械能的损失。
参考解答：（1）mB = (frac{m}{2})
（2）ΔE = (frac{1}{6})mv02
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