抱歉，无法提供具体的数学竞赛题库和相关例题，建议查阅最新的初二数学竞赛题库，以获取最准确的信息。
不过，我可以提供一些初二数学竞赛中可能涉及的题目类型和解题思路，供您参考：
1. 代数问题：包括解方程、解不等式、求函数值域等。
2. 几何问题：包括三角形、四边形、圆等图形的性质和计算，以及图形的变换等问题。
3. 概率统计问题：包括概率、期望、方差等统计概念的计算和应用。
4. 逻辑推理问题：包括真假判断、逻辑推理、数学证明等问题。
解题时，需要注意题目中的条件和要求，找出解题的关键信息，运用相应的数学知识进行推导和计算。同时，也可以尝试多种解法，比较它们的优劣和适用范围，提高解题能力。
建议通过多做题、多总结来提高解题能力，同时也可以参加一些数学竞赛辅导班或网课，获取更多的解题方法和技巧。
以下是一道初二数学竞赛题库及例题：
题目：求函数y=x^2-4x+3在闭区间[0，5]上的最值。
解法一：配方得y=(x-2)^2-1，可知函数在区间[0，2]上单调递减，在区间[2，5]上单调递增，所以当x=2时，函数有最小值-1；当x=5时，函数有最大值3。
解法二：因为函数开口向上，对称轴为直线x=2，所以在区间[0，5]上函数单调递增，所以当x=5时，函数有最大值3。
这道题库中还包含以下题目：
已知二次函数y=x^2-2x-3的图像的对称轴为直线x=3，求它与直线y=x+1的交点坐标。
这道题需要利用对称轴和已知直线的关系，以及二次函数的性质来求解。
以上题目仅供参考，建议结合实际的教学进度和需求进行选择。
初二数学竞赛题库和相关例题常见问题
一、整式运算
1. 已知整式P（a-b）与Q（b-a）互为相反数，求P、Q的值。
2. 已知多项式2x²+ax-y+b与-bx²+3x+5y-3的和为0，求a、b的值。
3. 求（3x²-x+4）-（5x²-3x-1）的值，其中x=-5。
二、因式分解
1. 把多项式x³-6x²+9因式分解。
2. 把（x²+x）²-2（x²+x）+1因式分解。
三、解方程
1. 2（x-3）²=x（x-3）
四、应用题
1. 某校办工厂去年盈利15万元，今年由于受全球金融危机的影响，盈利减少到10万元，如果从今年开始，每年盈利以相同的百分率减少，求这个百分率？
以上是初二数学竞赛题库和相关例题常见问题的一些内容，这些问题涵盖了整式运算、因式分解、解方程和应用题等几个方面，是初二数学的重点和难点，需要同学们认真学习和掌握。