抱歉，无法提供具体的数学竞赛试题及答案和相关例题，建议查阅最新的数学竞赛题库或咨询数学老师，以获取最准确的试题。
不过，我可以提供一些关于解决数学问题的通用技巧：
1. 理解问题：首先，你需要完全理解问题。确保你明白所有的数字、符号和要求。
2. 分析问题：在理解问题后，分析它以找出可能的解决方案。尝试识别哪些信息是必要的，哪些是附加的。
3. 建立联系：尝试将问题与你已经知道的知识联系起来。这可能包括公式、定理或以前的经验。
4. 逐步解决问题：如果问题很大或复杂，尝试分步骤地解决它。将大问题分解为小问题，并按照一定的逻辑顺序来解决它们。
5. 验证答案：在得出答案之前，先验证一下你的步骤是否正确。这包括检查你的计算、逻辑链和使用的公式。
6. 使用工具：使用数学软件或在线工具可以帮助你解决复杂的数学问题。
7. 练习：练习是提高数学技能的关键。尝试做一些其他的数学问题，或者参加一些数学竞赛，以提高你的解题技巧。
希望这些建议对你有所帮助！
初二数学竞赛试题及答案
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 如果一个多边形除了一个内角外，其余内角和为2540°，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
解：设多边形的边数为n，则有
(n－2)×180°＝2540°－(180°－(180°－(n－2)×180°)/2)
解得n＝12
2. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，求这个多边形的边数。
解：多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的n倍，即(n－2)×180°＝360°×n，解得n＝6
二、填空题（每小题5分，共30分）
3. 一个多边形的每一个外角都相等，如果一个多边形的边数最小，则它的内角和为______。
解：多边形外角和为360°，每个外角都相等，则多边形为正多边形，设边数为n，则(n－2)×180°＝360°×n，解得n＝4，所以内角和为(4－2)×180°＝360°
4. 如果一个凸多边形除了一个内角外，其余内角和为2976°，求这个多边形的边数。
解：设边数为n，则有(n－2)×180°＝2976°＋(180°－x)，解得x＝76°，所以n＝9
三、解答题（共50分）
5. 已知一个凸多边形除了一个内角外，其余各角的和为2976°，求这个多边形的边数。
解：设边数为n，则有(n－2)×180°＝2976°＋x，解得x＝76°，因为x＜180°，所以只能为76°的整数倍数个。因为x＋y＋z＝90°，所以y＝90°－76°＝14°，所以x＋y＋z＋z＋z＋z＝(x＋y＋z)＋3z＝76°＋3×(90°－76°)＝198°。因为x＋y＋z＋3z＝(n－2)×180°，所以(n－5)×180°＝198°。解得n＝13
答案：这个多边形为十三边形。
相关例题：
例题：已知一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为2540度，求这个多边形的边数。
分析：根据已知条件求出未知内角的度数，再根据多边形的内角和定理即可得到方程求出边数。
解：设未知内角的度数为x度，则有：
x+[2540÷（180-x）]=（n-2）×180
x+[2540÷（180-x）]=（9-2）×180-x=76+（9-7）×3=76+6×3=94（度）方程两边同时乘以（n-2）×180÷（x+x+90），得：
（n-2）×180=［（x+x+90）×4］=［（76+6×3）×4］=［94×4］=［376］=376（度）
解得：
n=7答：这个多边形为七边形。
初二数学竞赛试题及答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果一个多边形除了一个内角外，其余内角和为2544度，则这个内角的度数是（ ）
A. 144度 B. 168度 C. 176度 D. 180度
答案：A
解题思路：根据多边形的内角和公式（n-2） × 180°可得，每个多边形内角和是180度的倍数，而这个多边形的内角和比多边形内角和的差为2544度，所以这个内角是（n-2）×180°=2544°，求得n=17，则这个多边形的边数是17，而这个多边形的边数又是整数，所以这个多边形的边数为17-1=16，所以这个内角的度数是（16-2）×180°=144°。
2. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AB=CD，判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
答案：平行四边形。
解题思路：根据AD∥BC，E是BC中点，可证得四边形EBCD是平行四边形，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形。
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
3. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数是______。
答案：9
解题思路：多边形的外角和是360°，则内角和是1800°，根据（n-2）×180=1800求得n=9。
4. 如图，已知AB=CD=EF=FG，∠B=∠D=∠E=90°，四边形ABFG为矩形，则图中全等的三角形共有对（ ）
答案：3
解题思路：根据已知条件可以知道FG∥BC，根据两直线平行，内错角相等可以得出点D与点E、C与点F、B与点G所对的角都相等。因此全等的三角形有△ABE≌△CDG≌△BEG。
三、解答题（共9分）
5. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数。
答案：八边形。
解题思路：根据多边形的内角和公式与外角和定理列方程求解。
答案：如下：
设多边形边数为n，则（n-2）×180°=5×360°，解得n=8。
初二数学竞赛例题
【例题】（一）选择题：
题目：一个凸多边形的内角都相等，且它的每一个内角比其外角的度数大72°，求这个多边形的边数。
答案：八边形。
解题思路：因为凸多边形的外角和是固定的360°，所以可以先求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而求出边数。
【例题】（二）解答题：
题目：已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数。
答案：设多边形为n边形，则（n-2）×180°=5×360°，解得n=8。