以下是一道初二数学竞赛题及解析，并附带了相关例题：
竞赛题：计算(x + 2y - 3z) - (x - 2y + 4z) + (3x - 2y - z)的值，其中$x$、$y$、$z$是数，且$xyz = 1$。
解析：首先，我们需要去掉括号，并合并同类项，以便得到最简形式。其次，将$xyz = 1$这个条件代入计算。
例题：计算(3a^{2}b^{2} - 5ab) - ( - 2a^{2}b^{2} + 3ab) + (4a^{2}b^{2} - 6ab)
解析：首先去掉括号，合并同类项，得到最简形式。
解题过程：
原式=3a^{2}b^{2} - 5ab + 2a^{2}b^{2} - 3ab + 4a^{2}b^{2} - 6ab
=7a^{2}b^{2} - 14ab
将$xyz = 1$代入上式，得
原式=7 \times 1^{2}\mathbf{\cdot}1^{2} - 14 \times 1 \cdot \frac{1}{xyz} = \frac{7}{xyz} - \frac{14}{xyz} = \frac{7 - 14}{1} = - \frac{7}{1} = -7
这道题的关键是合并同类项，并注意代入条件。通过例题的练习，可以更好地掌握解题方法。
题目：解一元二次方程：x²-4x+3=0
解析：本题为一元二次方程，需要使用求根公式进行求解。根据公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a，可得到方程的解为：x=[4±√(16-12)]/2，即x1=3，x2=1。
相关例题：题目：x²-x-2=0
解析：本题可以使用因式分解法进行求解。将方程进行因式分解，得到(x-2)(x+1)=0，即x-2=0或x+1=0，解得x1=2，x2=-1。相关练习题：题目：x²-6x+9=0
解析：本题与上题类似，同样可以使用因式分解法求解。将方程进行因式分解，得到(x-3)²=0，解得x1=x2=3。
题目：解一元一次不等式组
问题：
1. 求出不等式组中所有不等式的解集；
2. 讨论不等式组的解集与各个不等式解集的关系；
3. 举例说明不等式组的应用。
解析：
一元一次不等式组是由两个一元一次不等式组成的不等式组，通常用于求解一组不等式中所有不等式的解集，并讨论解集之间的关系。
例题：
已知不等式组：
x > 2
x < a
解集为2 < x < a，求a的值。
解析：
首先，将两个不等式分别解出：x > 2，得到x的取值范围为大于2；再根据解集为2 < x < a，得到a的取值范围为大于2小于x的最大值。因此，将不等式x < a的解集为a < x ≤ 5代入已知解集得到方程组，解得a = 3。
常见问题：
1. 不等式组的解集可以有哪些情况？
答：不等式组的解集可能是一个或多个不等式的解集的并集，也可能是一个不等式的解集与另一个不等式的解集的交集。
2. 如何根据已知解集求出不等式组的未知数？
答：可以通过观察已知解集中最大值和最小值之间的关系，以及各个不等式的解集范围，来求解不等式组的未知数。
3. 不等式组在哪些领域有应用？
答：不等式组在数学、物理、化学等领域都有应用，例如求解最值问题、优化问题等。此外，不等式组在日常生活和工作中也有应用，例如资源分配、生产计划等问题。