以下是一道初二数学竞赛题及答案解析和相关例题：
题目：已知二次函数y=x²-2x+m的图像的顶点在坐标轴上，求m的值。
解析：
二次函数y=x²-2x+m的图像的顶点坐标为（1，m-2）。
（1）如果顶点在坐标轴上时，图像与y轴的交点为（0，a）或（1，0），则有a=m-2或y=m。
（2）如果顶点在x轴上时，图像与x轴的交点为（b，0）和（c，0），则有b+c=2且Δ=4-4m=0，解得m=4。
例题：
已知二次函数y=x²-2x+3的图像的顶点在坐标轴上，求符合条件的m值。
解：根据上述题目解析过程，我们可以得到图像的顶点坐标为（1，2），图像与y轴的交点为（0，3）或（1，0）。
（1）如果顶点在y轴上，则有3=m-2，解得m=5；
（2）如果顶点在x轴上，则有Δ=4-4×3=-8＜0，不符合条件。
所以，符合条件的m值为5。
题目：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求这个三角形的斜边和面积。
答案：斜边长度约为5.23，面积约为6.88。
解析：根据勾股定理，可以求出斜边的长度约为(3^2+4^0.5=5.23)。根据三角形面积公式，可以求出三角形的面积约为(1/2 × 3 × 4=6.88)。
相关例题：
题目：已知一个直角三角形的一条直角边长为√5-2，求另外两条边的长度。
答案：根据勾股定理，可以求出另外两条边的长度分别为1和2或-1和-2。因为题目中已经给出了一个边长，所以另外两条边的长度分别为1和2。
解析：根据三角形面积公式，可以求出三角形的面积约为(1/2 × (√5-2) × (√5-2)=1)。因此，这个三角形是等腰直角三角形，另外两条边的长度相等。
以上是初二数学竞赛题及答案解析和相关例题的简单介绍，希望能对您有所帮助。
题目：
已知：x = 2，y = 3，z = 5
求：x^2 + y^2 + z^2 - xy -xz - zy的值
答案：
原式 = (x + y + z)(x + y - xy + z)
将x，y，z的值代入，得
原式 = (2 + 3 + 5) × (2 + 3 - 6 + 5)
= 10 × 1 = 10
相关例题：
1. 求证：不论x,y取何值，代数式x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5的值总是正数。
证明：原式 = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4)
= (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + 4 > 0
所以，不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
2. 求证：不论m为何值，代数式(m+3)^2 - (m-3)^2的值总是正数。
证明：原式 = (m+3+m-3)(m+3-m+3)
= 4(m+3) > 0
所以，不论m为何值，代数式的值总是正数。