高三物理圆周运动周期题和相关例题
【例题】
假设一个圆环在磁场中运动，它的运动轨迹是圆周。已知圆环在最低点时，受到向下的拉力为F，磁感应强度为B，圆环的半径为R。求圆环在最高点时的向心力大小。
【分析】
圆环在最低点时受到向下的拉力F，根据牛顿第二定律可以求得圆环的质量和磁感应强度的关系。同理，圆环在最高点时受到向上的支持力，再根据牛顿第二定律求得向心力大小。
【解答】
设圆环的质量为m，根据牛顿第二定律有：
$F - mg = m\frac{v^{2}}{R}$
解得：$v = \sqrt{FR - mgR}$
在最高点时，圆环受到向上的支持力，根据牛顿第二定律有：
$N + mg = m\frac{v^{2}}{r}$
解得：$N = m\frac{v^{2}}{r} - mg = \frac{FR - mgR}{r} - mg$
所以圆环在最高点的向心力大小为：$F_{向} = Nv = \frac{FR - mgR}{r} \times \sqrt{FR - mgR} = \frac{FR^{2} - mgr^{2}}{r^{2}}$。
【分析】
本题主要考查了圆周运动周期的计算，难度适中。
【解答】
解：圆周运动的周期为：$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{g}}$
【例题】
一个质量为m的小球，从半径为R的竖直平面内的一个光滑圆形轨道的顶端由静止滑下，求小球滑到最低点时的速度大小。
【分析】
小球在圆形轨道内做圆周运动，根据机械能守恒定律可以求得小球滑到最低点时的速度大小。
【解答】
小球从圆形轨道的顶端滑下时机械能守恒，根据机械能守恒定律有：$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$，其中h为圆形轨道的半径R，解得：$v = \sqrt{2gh}$。
高三物理圆周运动周期题
一质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．因为v=$\frac{2\pi r}{T}$，所以线速度v与周期T成反比
B．因为$T = \frac{2\pi r}{v}$，所以线速度v与周期T成正比
C．因为$F = m\frac{v^{2}}{r}$，所以向心力F与半径r成反比
D．因为$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，所以向心力F与质量m成正比
相关例题
一质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．因为$v = \frac{2\pi r}{T}$，所以线速度v与周期T成反比，这是正确的。我们可以根据公式$v = \frac{2\pi r}{T}$来理解这个结论。当半径一定时，线速度v与周期T成反比；当周期一定时，线速度v与半径r成正比。
B．因为$T = \frac{2\pi r}{v}$，所以线速度v与周期T成正比，这个说法是错误的。因为当半径一定时，周期T与线速度v成反比；当线速度一定时，周期T与半径r成正比。
C．因为$F = m\frac{v^{2}}{r}$，所以向心力F与半径r成反比，这个说法是错误的。向心力F的大小取决于物体质量m和向心加速度a，而向心加速度a又取决于物体的速度v和半径r。向心力F与半径r和物体质量m均无关。
D．因为$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，所以向心力F与质量m成正比，这个说法也是错误的。向心力F的大小取决于物体质量m和向心加速度a，而向心加速度a又取决于物体的角速度ω和半径r。向心力F与质量m和角速度ω均有关，不能说成与质量m成正比。
高三物理圆周运动周期题是高考中的常见题型，也是学生容易出错的地方。这类题目通常涉及到圆周运动的基本概念、受力分析、运动规律以及周期的计算。下面列举了一些常见问题及其解答方法：
1. 圆周运动的周期计算：
圆周运动的周期公式为T = 2π√(m/k)，其中m为物体质量，k为物体所受的向心力。在计算周期时需要注意单位一致。
例题：一个质量为m的物体，在半径为R的圆形轨道上做匀速圆周运动，已知线速度为v，求周期。
解答：根据公式T = 2π√(m/k)可得，T = 2π√(m/k) = 2π√(m/rv)，其中r为轨道半径。
2. 圆周运动中向心力的来源：
圆周运动中物体受到的向心力是由物体所受的所有力的合力提供的。在分析向心力来源时，需要注意物体所受的其他力对向心力的影响。
例题：一个质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内做圆周运动，已知小球经过最高点时受到的向心力为10N，求小球在最低点的向心力。
解答：根据向心力公式F = mrω²，其中m为小球质量，r为轨道半径，ω为角速度。在最高点时，向心力为10N，可求得角速度。再根据向心力公式F = mr(2π/T)²，可求得最低点的向心力。
3. 圆周运动中线速度和角速度的关系：
线速度和角速度的关系是v = ωr。在分析题目时需要注意这三个量之间的关系。
例题：一个质量为m的小球在光滑水平面上以v=3m/s的速度做匀速圆周运动，求小球运动的角速度和轨道半径。
解答：根据线速度和角速度的关系v = ωr，可求得角速度和轨道半径。
以上是一些常见问题及其解答方法，希望能对大家有所帮助。在解题时需要注意题目中的条件和限制，正确使用公式和概念，才能得到正确的答案。