由于初三数学的课程内容因地区和学校而异，以下题目和答案及相关例题可能不完全适用于所有学校和地区。这些题目仅作为参考，具体内容应以最新发布的教材和考试大纲为准。
一、填空题
题目：已知二次函数 y=x²-2x-3
答案：二次函数 y=x²-2x-3 的图像的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，-4）。
相关例题：请描述该二次函数的图像的形状，并说明其开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、选择题
题目：已知三角形一边的长为a+b，另一边的长为ab，则第三边的长为（ ）
A. a²+b² B. a²-b² C. a-b D.无法确定
答案：D
相关例题：请解释为什么第三边的长度无法确定，并说明其他可能的情况。
三、解答题
题目：已知一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
答案：根据等腰三角形的性质，可知三角形的周长为5+8+8=21cm。
相关例题：请画出该等腰三角形的图像，并说明解题过程。
四、证明题
题目：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
答案：（略）
相关例题：请描述证明该命题的步骤和方法。
以上题目和答案及相关例题仅供参考，具体内容应以最新发布的教材和考试大纲为准。
题目：
已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（4，0），点C在第一象限，且在直线y=x+6，求AC的长度。
答案：
根据题意，点C在第一象限且在直线y=x+6上，所以可以设C点坐标为（a，a+6）。
又因为点A（1，0），所以AC长度为√[(1-a)²+(a+6-0)²]。
解一元二次方程得a=5/2，代入直线方程可得C点坐标为（5/2，7）。
AC长度为√[（13/2）²+（7-0）²]=√（169/4）=13/2。
相关例题：
题目：
已知：在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（2，3），C在第二象限，且在直线y=x+4上，求BC的长度。
答案：
根据题意，点B在第一象限且在直线y=x+4上，所以可以设B点坐标为（b，b+4）。又因为点A（3，0），所以AB长度为√[(b-3)²+(b+4-0)²]。
解一元二次方程可得b=-5/2，代入直线方程可得C点坐标为（-5/2，-1）。
BC长度为√[（2-（-5/2））²+（3+（-1））²]=√（49/4）=7/2。
解题关键：
以上两题都是利用了点到直线的距离公式和一元二次方程来解决，解题时要注意代入数值的准确性，避免出现错误。同时，还需要注意题目的要求，确保解题的正确性。
以下是一些初三数学的重点题目及其答案和相关例题。这些题目涵盖了各种数学概念和技巧，包括代数、几何、概率等。
题目：解一元二次方程（x-3）（x+1）=8
答案：首先将方程展开得到x^2+x-3x-3=8，然后移项得到x^2-2x-11=0，最后使用因式分解法解方程得到x=5或x=-3。
例题：求函数y=x^2-2x+2的最小值
分析：函数y=x^2-2x+2可以化简为y=（x-1）^2+1，因此当x=1时，函数有最小值1。
题目：求直角三角形斜边上的中线
答案：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这是因为中线把斜边分成了相等的两个部分，所以中线的长度等于斜边的一半。
例题：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边上的中线长度。
分析：根据勾股定理，斜边的长度为5，因此斜边上的中线长度为2.5。
题目：求概率问题
答案：概率是事件发生的次数占总次数的比例。可以使用列举法、组合法、排列法等方法求解。
例题：有5个球，其中有2个红球和3个白球，从这5个球中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
分析：红球有2个，总共的球数为5个，因此抽到红球的概率为2/5。
以上是一些初三数学的重点题目及其答案和相关例题的简单介绍，希望能帮助你更好地理解和掌握这些知识点。当然，数学学习需要不断练习和思考，希望你能在解题过程中不断进步。