以下是一份初三数学竞赛试题及解答示例，供您参考：
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 已知二次函数y=x²的图像与x轴交于点A和B，其中点A的坐标为（1，0），则点B的坐标为（ ）
A. （- 2，0） B. （2，0） C. （- 1，0） D. （1，0）或（- 2，0）
解：二次函数y=x²的图像与x轴交点的纵坐标为该函数图像上该点的纵坐标为y=0，横坐标为该函数图像上该点的横坐标。
由于点A（1，0）在二次函数y=x²的图像上，因此点B的横坐标为- 1或- 2。
因此答案为D。
2. 在一个直角三角形中，一个锐角的度数为35°，则另一个锐角的度数为（ ）
A. 35° B. 55° C. 95° D. 65°
解：在一个直角三角形中，两个锐角的和为90度。已知一个锐角的度数为35度，因此另一个锐角的度数为90度 - 35度 = 55度。
3. 在一个等腰三角形中，底边上的高为6cm，则底边上的高为（ ）
A. 6cm B. 12cm C. 9cm D. 无法确定
解：等腰三角形的底边上的高与底边的夹角相等，底边上的高不一定是底边上的高。因此无法确定底边上的高。
4. 在一个圆中，直径为6cm，则半径为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 3cm或6cm D. 不确定
解：在圆中，直径和半径是成比例的。已知直径为6cm时，半径应为直径的一半，即3cm。
二、填空题（每题5分，共40分）
5. 在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数为45°，则另一个锐角的度数为____。
解：由于直角三角形两个锐角之和为90度，其中一个锐角为45度，因此另一个锐角的度数为90度 - 45度 = 45度。
6. 在一个等腰三角形中，底边上的高为8cm，则底边长为____。
解：由于等腰三角形的底边上的高不一定是底边上的高，因此无法确定底边的长度。
7. 在一个圆中，已知直径为12cm，则圆的面积为____。
解：已知直径为12cm时，半径应为直径的一半，即6cm。圆的面积为πr²=π × 6²=36π平方厘米。
三、解答题（共60分）
8. 求二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点坐标。（15分）
解：令y=0，得到方程x²-2x-3=0。解得x₁=3,x₂=-1。因此二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点坐标为（- 1,0）和（3,0）。
9. 求一个直角三角形的面积最大时的高。（25分）
解：当三角形的面积为最大时，底边上的高应该等于底边的一半。因此可以求出底边长的一半再除以2得到高。假设直角三角形的斜边长为c，一条直角边长为a，则有a²+b²=c²和a+b=c。根据这些条件可以求出高h=b/2=c/2 - a/2。当a最小时h最大。当a最小时b最大且垂直于斜边时h最大。此时h=√(a²+b²)/2。
以上是一份初三数学竞赛试题及解答示例，希望能对您有所帮助！
以下是一份初三数学竞赛试题及解答示例：
问题：求一元二次方程3x2 - 4x + 2 = 0的根。
解答：将方程3x2 - 4x + 2 = 0化为标准形式为ax2 + bx + c = 0的形式。
ax2 - bx - c = 0，根据求根公式x = (b ± sqrt(b2 - 4ac)) / (2a)，可得到根为：
x1 = (b + sqrt(b2 - 4ac)) / (2a) = ( - 4 + sqrt(4 - 432)) / (23) = 1/3
x2 = (b - sqrt(b2 - 4ac)) / (2a) = ( - 4 - sqrt(4 - 432)) / (23) = -5/9
所以，方程3x2 - 4x + 2 = 0的根为x1 = 1/3和x2 = -5/9。
以上是一次简单的解答示例，实际解题过程中可能还需要考虑其他因素，如验证根的正确性、讨论特殊情况等。
以下是一份初三数学竞赛试题及部分例题和常见问题：
一、选择题：
1. 如果一个三角形的三边长分别为5、12、13，那么这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
2. 已知点A（a，5）在第二象限，则点B（a-2，a+3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题：
3. 已知x+y=6，xy=4，则x²+y²=_______.
4. 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则它的边数是_______.
三、解答题：
5. 已知：a、b、c为三角形ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，试说明三角形ABC是等边三角形。
例题：
问题1：已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，试说明BD²=AD²+CD²的理由。
解：因为AB=AC，BD为AC边上的高，所以∠DBC=∠DAC。又因为AD=BC，DC=DB，所以△DBC≌△DAC。所以∠DCB=∠DAC=∠ABD。所以AC=BC。又因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形。所以BD²=AD²+CD²。
常见问题：
1. 在解一元二次方程时，如何避免因开方而出错？
2. 如何理解二次函数图像的对称轴？它与什么有关？
3. 如何利用面积法解决一些几何问题？
4. 在解三角形时，如何利用正弦定理和余弦定理解决一些实际问题？
5. 在证明三角形全等时，如何利用HL定理？
6. 如何利用几何图形的性质解决一些代数问题？
7. 如何利用三角形的外角解决一些实际问题？
8. 如何利用勾股定理解决一些几何问题？
9. 在证明等腰三角形时，如何利用轴对称性？
以上就是初三数学竞赛的一些常见问题和例题，希望能帮助到你。