初二奥林匹克数学竞赛的题目和例题可以有很多，这里为您提供一个简单的题目和一个例题。
题目：
有一组数列：1/1，3/2，5/3，7/4，9/5......，求第10个数是多少？
例题：
题目分析：
这个数列的规律是分子为连续的奇数，分母为连续的整数，因此可以通过这个规律来解决这个问题。
解题步骤：
1. 找出分母为1到10的连续整数；
2. 找出分母为这些整数时对应的分子；
3. 找到第10个数时对应的分子。
解题过程：
分母为1到10的连续整数为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。
当分母为1时，分子为1；当分母为2时，分子为3；当分母为3时，分子为5；当分母为4时，分子为7；当分母为5时，分子为9；当分母为6时，分子为11；当分母为7时，分子为13；当分母为8时，分子为15；当分母为9时，分子为17；当分母为10时，分子为19。
因此第10个数对应的分子为37。
答案：第10个数是37/10。
这道题考察的是观察力和规律性，需要您仔细分析题目的特点，找到合适的解题方法。希望这个例题能够帮助您更好地理解奥林匹克数学竞赛的解题思路和方法。
题目：求解一元二次方程
已知一元二次方程为 x^2 - 3x + 2 = 0，求该方程的解。
解题思路：
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。求解一元二次方程的方法为配方法或公式法，本题使用公式法。
根据一元二次方程的公式法，当判别式 b^2 - 4ac 不小于 0 时，方程的根为 x = (b \pm sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)。
将已知方程变形为 (x - 1)(x - 2) = 0，得到两个根 x = 1 和 x = 2。
例题：求解一元三次方程
已知一元三次方程为 x^3 - 3x^2 + 2x + 5 = 0，求该方程的解。
解题思路：
一元三次方程也可以使用公式法求解，首先将方程变形为 (x - x1)(x - x2)(x - x3) = 0，得到三个根 x1、x2、x3。
其中，x1、x2、x3 分别为三个解，而第三个解 x3 可以根据其他两个解求出。
将已知方程变形为 (x^3 - x^2) - (x^2 - x) - x + 5 = 0，得到二次方程 - (x^2 - x) - x + 5 = 0，与上述一元二次方程的解法相同，即可求出该方程的解。
注意：对于高次方程，可以使用数学软件或编程语言进行求解。
初二奥林匹克数学竞赛通常会考察以下几个主题：数论、图论、代数、几何和组合数学。以下是一些常见的问题和例题：
1. 数论问题：
求一个数的所有因数，除了2之外的最大公约数。
两个数的最大公约数和最小公倍数的关系是什么？
两个数的和等于它们的乘积的两倍，求这两个数。
2. 图论问题：
在一个图中，如果两个节点之间的距离最短，那么这两个节点被称为强连结的。求一个无向图的所有强连结对数量。
给定一个图，如何快速找到从一个节点到另一个节点的最短路径？
3. 代数问题：
求解一元二次方程的根。
求一个函数的最大值或最小值，并给出对应的条件。
4. 几何问题：
求一个三角形的面积，已知三条边的长度。
求一个多边形的内角和。
5. 组合数学问题：
求从一个集合中选取若干个元素的方案数。
求两个集合的笛卡尔积的元素数量。
以下是一些例题：
1. 数论：求数字120的所有因数，除了2之外的最大公约数是什么？
2. 图论：给定一个图，求所有强连结对的数量。使用深度优先搜索或广度优先搜索来找到最短路径。
3. 代数：求解方程3x^2 - 2 = 0。
4. 几何：一个三角形的三边长分别为3、4、5，求面积。
5. 组合数学：从数字1到10中选取若干个数字，使得任意两个数字之和大于等于5，有多少种选取方案？
6. 代数几何：已知一个正方形ABCD和点E在AB边上的一点，且AE = 3，求BE和CE的长度之间的关系。
以上问题及例题可以帮助你熟悉初二奥林匹克数学竞赛的常见主题和解题方法。当然，要取得好的成绩，还需要进行大量的练习和思考。