全国中学生物理竞赛决赛试题，一，其中15分的题目是，于竖直面之内把一半圆形的光滑导轨固定在A、B这两点，该导轨的直径AB等于2R，AB与竖直方向之间所形成的夹角是60°，在该导轨之上套有一个质量为m的光滑小圆环，有一根劲度系数为k的轻且细的光滑弹性绳穿过此圆环，弹性绳的两端系于A、B两点，就如同图28决—1所展示的那样。当圆环处在A点正下方的C点之际，弹性绳恰好是原长。现将圆环从C点无初速度释放，圆环在时刻t运动到C点，CO与半径OB的夹角为θ，重力加速度为g，试求分别对下述两种情形求导轨对圆环的作用力的大小，（1）θ等于90度，（2）θ等于30度，AODθ60度，CBC图28决—1，二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M、长度为L的小车，车内两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l和l，劲度系数分别为k和k，两弹簧的另一端分别放着一质量为m、m的小球，弹簧与小球都不相连。之初，小球1对弹簧1予以压缩，使得整个系统1处于静止状态高中物理奥赛决赛题，小球2被固定于车底板，小球2同小车右端的距离等同于弹簧2的初始长度。此刻，无初速度地放开小球1，当弹簧1的长度变为其原本的长度时，赶忙解除对小球2的锁定；小球1和小球2碰撞后融合成一体，此碰撞过程特别短暂。已知所有的解除情况都是呈现出光滑的状态，从将小球1进行释放开始，一直到弹簧2达到最大压缩量的那个时刻，小车移动出一段力的距离l3，试求刚开始的时候弹簧1的长度l，以及后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl2，Lk1 m1m2 k2，图28决—2，三、（20分）某空间站A围绕着地球做圆周运动，其轨道半径是r6A等于6.73乘以10的m次方，有一人造地球卫星B在相同的轨道平面里面做圆周运动，其轨道半径为rB等于3rA除以2，A和B都是沿着逆时针的方向运行。现于空间站处发射一飞船，此飞船对空间站而言不存在反冲情况，前去回收那颗卫星，为了达成节省燃料的目的，除了在短暂的加速或者减速变轨进程之外，飞船在往返的过程当中，都采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，进行无动力飞行，往返这两个过程的椭圆轨道钓鱼网，都处于空间站和卫星的圆轨道平面之内，并且近地点和远地点，都分别位于空间站和卫星的轨道之上，如同图28决—3所展示的那样。已知，地球半径是62R且R等于6.38乘以10米，地球表面重力加速度为g等于9.80米每二次方秒，试求，飞船离开空间站A进入椭圆转移轨道所必须的速度增量ΔvA，若飞船在远地点恰好与卫星B相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量ΔvA，按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站A至少需要绕地球转过的角度。假设这个装置对于气流的阻力能够忽略不计，当气流变得稳定之后，管中的气体，尽管在加热装置附近的状态并非均匀一致哦，但会随着跟加热装置距离的不断增加，而渐渐趋向于均匀。在加热装置左边均匀稳流的区域里面，气体的压强是P₀，温度是T₀，朝着右边流动的速度是v₀。已知加热装置右边均匀稳流区域中气体的压强是P₁，那么试着去求这个区域气体的温度T₁。 （2）现在要把管中的加热装置换成一个多空塞，就如同图28决—4 （b）所展示的那样。气流稳定之后，多孔塞左边处气体的温度是T ，压强为P ，向右流动时速度为v ，多孔塞右边气体的压强是P ，其中P 小于P ，假定气体在经过多孔塞期间与多孔塞不存在任何形式的能量交换，求解多孔塞右边气体的流速v2。如图28决—4所示的加热多孔塞装置（a）（b），在图28决—5中，一个三棱镜ABC的顶角α小于90°，光线于纸面内以任意入射角入射至AB面上的D点，经过一次折射后，再入射到AC面上，并且能在AC面上发生全反射。已知，光线于AC面上发生全反射时的临界角是Θ ，且Θ45°，AC边具备足够长的特性。试求下述两种情形分别对应的三棱镜顶角α的取值范围： 其一，若光线仅仅是从AB面上法线的下方进行入射， 其二，若光线仅仅是从AB面上法线的上方进行入射。一电荷量为q的点电荷，其所产生的电场，在距离该电荷为r处的电场强度大小为E高中物理奥赛决赛题，且遵循E等于ke乘以q除以r的平方这一公式，其中ke为常量；一条长直导线，当通有电流i时，它所产生的磁场，在与导线相距为r（r远小于长直导线的长度）处，其磁场情况为……（这里原内容磁部分不完整）。