- 高三物理机械振动题目解析
高三物理机械振动题目解析有很多，以下是一些常见的题目：
1. 一个单摆，已知周期为2.5s，将摆长加长0.05m，求周期变化范围。
解析：单摆的周期公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，其中L为摆长，g为重力加速度。将摆长加长后，摆长变为L + 0.05m，周期变化范围为$T_{min}$到$T_{max}$。根据周期公式，有：
$T_{min} = 2\pi\sqrt{\frac{L + 0.05}{g}}$
$T_{max} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \times \sqrt{1 + \frac{0.05}{L}}$
联立以上两式可得：
$T_{max} - T_{min} = \frac{2\pi}{\sqrt{1 + \frac{0.05}{L}}}$
由于周期与摆长的关系是线性的，因此周期变化范围为$T_{min}$到$T_{max}$之间。当摆长L取最小值时，周期$T_{min}$最大；当摆长L取最大值时，周期$T_{max}$最小。因此，周期变化范围为$T_{min}$到$T_{min} \times \sqrt{1 + \frac{0.05}{Lmax}}$之间。
根据题目所给条件，已知单摆的周期为2.5s，代入上述公式可得：
$T_{min} = 2.47s$
$T_{max} = 2.63s$
因此，周期变化范围为$2.47s$到$2.63s$之间。
2. 一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，当振子经过平衡位置时开始计时，经过0.5s时间振子达到正向最大位移处。求：
（1）振子的振动周期；
（2）振子在1s内通过的路程；
（3）振子在1s末的位移大小和方向。
解析：根据简谐运动的定义，振子的振动周期等于完成一次全振动所需的时间。因此，振子的振动周期为：
$T = \frac{t}{n} = \frac{0.5}{n}s$
其中n为整数。由于题目中没有给出n的值，因此无法直接求出振动周期。但是根据题目所给条件，可以求出振子在1s内通过的路程和在1s末的位移大小和方向。
（1）振子在经过平衡位置时开始计时，经过0.5s时间振子达到正向最大位移处。因此，振子完成了一次全振动所需的时间为：
$t = 0.5s$
由于振动周期与完成一次全振动所需的时间相等，因此振子的振动周期为：
$T = t = 0.5s$
（2）由于振动周期为0.5s，因此振子在1s内完成了两次全振动。因此，振子在1s内通过的路程为：
$S = 4 \times \frac{t}{T} = 4 \times \frac{1}{0.5}m = 8m$
（3）由于振子在经过平衡位置时开始计时，经过0.5s时间振子达到正向最大位移处。因此，振子在1s末处于正向最大位移处。根据简谐运动的定义，振子在1s末的位移大小为正向最大位移处的一半：
$x = \frac{A}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}m$
方向与平衡位置相反。
相关例题：
题目：弹簧振子在水平方向上做简谐振动，振幅为2cm，振子在平衡位置时弹簧的长度为10cm，求：
（1）振子的振动周期；
（2）在t=0时刻振子恰好通过平衡位置，求振子在两个周期内通过的路程。
解析：
（1）弹簧振子在水平方向上做简谐振动，振幅为A=2cm，振子在平衡位置时弹簧的长度为L=10cm，说明振子在振动过程中受到弹簧的拉伸或压缩。设振子的质量为m，弹簧的劲度系数为k，则有：
F = - kΔx
其中，F表示弹簧受到的弹力，Δx表示弹簧的伸长量或压缩量。
根据简谐振动的周期公式：
T = 2π√(m/k)
可求得振子的振动周期为：
T = 2π√(k/m) = 2π√(10^3/2) = 4πs
（2）在t=0时刻振子恰好通过平衡位置，此时振子的速度最大，方向沿振动方向。根据简谐振动的运动学公式：
x = Acos(ωt + φ)
其中，x表示振子的位移，A表示振幅，ω表示角频率，φ表示初相位。
由于振子在两个周期内通过的路程为4倍振幅，因此可求得振子在两个周期内通过的路程为：
S = 4A = 4 × 2 = 8cm
答案：
（1）振子的振动周期为4πs。
（2）振子在两个周期内通过的路程为8cm。
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