- 2022静安物理二模高三
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相关例题：
题目：
【题目描述】
有一杯混合溶液，其中含有悬浮颗粒，需要过滤掉这些悬浮颗粒。现在有一台过滤器，可以过滤掉一定大小的颗粒。请问如何设计过滤器，才能使过滤后的溶液最清澈？
【已知条件】
1. 悬浮颗粒的体积大小不均匀，大小范围在0.1~1mm之间。
2. 过滤器的容量有限，每次只能过滤一定体积的颗粒。
3. 过滤器只能过滤出一定大小的颗粒，过滤器的最小容量为5ml，最大容量为50ml。
4. 过滤器的效率与过滤时间有关，过滤时间越长，效率越高。
【目标函数】
目标是最小化过滤后的溶液中的悬浮颗粒体积，即最大化过滤器的效率。
【约束条件】
1. 每次只能过滤一定体积的颗粒，过滤器容量限制。
2. 过滤时间与效率成正比，过滤时间越长，效率越高。
3. 过滤后的溶液体积不变。
【例题解答】
1. 首先，将悬浮颗粒放入过滤器中，并加入适量的水，使总体积达到50ml。
2. 然后，开始计时，让过滤器进行过滤。由于过滤器容量限制为50ml，因此我们需要在过滤过程中不断观察并调整滤液体积，确保总体积不超过50ml。
3. 当滤液变得清澈时，停止过滤。此时，我们可以通过测量滤液中的悬浮颗粒体积来评估过滤器的效率。由于我们选择的是最小颗粒为0.5mm的过滤器，因此可以推断出滤液中的悬浮颗粒体积应该较小。
4. 最后，根据滤液中的悬浮颗粒体积和过滤时间的关系，我们可以得出一个结论：在保证总体积不超过50ml的前提下，选择最小颗粒为0.5mm的过滤器并适当调整每次过滤的体积，可以最大化过滤后的溶液清澈度。
这个例题主要考察了学生对过滤器设计、悬浮颗粒处理、以及优化问题等方面的理解与运用能力。通过这个例题，我们可以了解到如何将实际问题转化为数学模型，并利用优化方法来解决。
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