- 杨浦2022高三物理二模
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相关例题:
题目:
【题目描述】
一个边长为a = 1m的正方体容器中装满了水,其底部有一个小孔,可以用来向容器中注入另一种液体。已知水的密度为ρ = 1 × 10^3kg/m^3,重力加速度为g = 9.8m/s^2。现在从容器底部的小孔处以恒定的流量Q = 1L/s向容器中注入另一种液体,该液体的密度为ρ' = 0.8 × 10^3kg/m^3。
【问题】
1. 当液体注入多长时间后,容器中的水的高度h与时间t的关系是什么?
2. 当液体注入多长时间后,容器中的液体高度h与时间t的关系是什么?
【解析】
1. 当液体注入t秒后,容器中的水的高度h与时间t的关系为:
h = h₀ + Qt
其中h₀为初始水的高度。
初始水的高度h₀可以通过已知条件求得:
V₀ = a³ = 1m³
m₀ = ρV₀ = 1 × 10^3kg
h₀ = m₀g/ρ = 9.8m
所以h₀ = 9.8m。
已知流量Q = 1L/s,液体密度为ρ' = 0.8 × 10^3kg/m^3,所以单位时间内注入液体的质量为:
m₁ = Qρ' = 0.8 × 10^3kg/s
单位时间内液体的体积增量ΔV₁ = Qt
ΔV₁/Δt₁ = m₁
Δt₁ = ΔV₁/m₁ = (Qt)/(0.8 × 10^3kg/s)
所以当液体注入t秒后,容器中的水的高度h与时间t的关系为:
h = h₀ + Qt = (9.8 + Qt)m
2. 当液体注入t秒后,容器中的液体高度h与时间t的关系为:
h' = h'₀ + Δh'
其中h'₀为初始液体高度,Δh'为液体高度在t秒内的增量。
初始液体高度h'₀可以通过已知条件求得:
V'₀ = a³ - V₀ = 0.7m³
m'₀ = ρ'V'₀ = 768kg
h'₀ = m'₀g/ρ' = 76.8m
所以h'₀ = 76.8m。
液体高度在t秒内的增量Δh'可以通过已知流量Q和液体密度ρ'求得:Δh' = ΔV'/Δt'₁ = (Qt)/(ρ')。
所以当液体注入t秒后,容器中的液体高度h与时间t的关系为:
h' = h'₀ + Δh' = (76.8 + (Qt)/(ρ'))m。
【答案】
当液体注入t秒后,容器中的水的高度h与时间t的关系为:(9.8 + Qt)m;容器中的液体高度h与时间t的关系为:(76.8 + (Qt)/(0.8 × 10^3kg/s))m。
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