- 2022高三物理二模邯郸
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个质量为m的小球，从高度为h处自由下落，进入一个宽度为d的竖直放置的弹簧中。已知弹簧的劲度系数为k，弹性势能为Ep=kx^2/2，其中x为弹簧的压缩量。小球与弹簧碰撞过程中无机械能损失。求小球从开始下落到最终静止的过程中，弹簧具有的最大弹性势能。
【解答过程】
1. 小球自由下落阶段：
根据自由落体运动规律，小球下落时间t可表示为：
h = 1/2gt^2
其中g为重力加速度。
2. 小球与弹簧碰撞阶段：
碰撞过程中，小球与弹簧组成的系统动量守恒。设碰撞前小球的速度为v1，碰撞后弹簧的速度为v2，则有：
mv1 = (m + k)v2
由于碰撞过程中无机械能损失，所以系统机械能守恒。设弹簧具有的最大弹性势能为Epm，则有：
Epm = 0.5kx^2 + 0.5mv1^2 - 0.5(m + k)v2^2
其中x为弹簧的压缩量。
3. 小球减速阶段：
碰撞后，弹簧被压缩，小球减速至静止。设小球减速过程中的加速度为a，则有：
a = -k(x - d) / m
其中a为加速度。
由于小球减速至静止所需时间t'可表示为：
t' = (x - d)/a
所以整个过程中，小球从开始下落到最终静止所需的总时间为t + t'。
4. 最终系统能量平衡：
整个过程中，小球与弹簧组成的系统能量守恒。设最终系统的总能量为E，则有：
E = Epm + 0.5mv1^2 - 0.5mv1^2 = Epm + 0.5kx^2
其中E为最终系统的总能量。
联立以上各式，可解得弹簧具有的最大弹性势能Epm：
Epm = h^2k/d + mgh - (d/2)k^2/m + mgh - h^2k/d + h^2/4d^2k^3/m^3 + h^3g^3/4d^4m^4 - h^4g^4/4d^6m^6 - h^6g^6/8d^8m^7 + ...（略）
【解析】
本题主要考查了自由落体运动规律、动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律的应用。解题的关键是要理解题意，根据题目所给条件进行推导和计算。同时要注意题目中的省略号，需要自己根据实际情况进行补充。
【答案】
弹簧具有的最大弹性势能为Epm = h^2k/d + mgh - (d/2)k^2/m。
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