初中数学竞赛中的几何问题通常涉及到图形的性质、角度、距离、面积等方面的计算和证明。以下是一些相关的例题：
1. 题目：在四边形ABCD中，点E、F是BC、AD的中点，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：根据题目条件，可以得出AE=BF，因此四边形ABCD的对边平行且相等，所以它是平行四边形。
2. 题目：在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且BD=CE，求证：三角形ADE是等腰三角形。
证明：根据题目条件，可以得出AB=AC，BD=CE，因此AD垂直于CE，所以三角形ADE是等腰三角形。
3. 题目：在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。求证：三角形ADF是等腰三角形。
证明：根据题目条件，可以得出AB=BC，E是BC的中点，因此AE垂直于BC。又因为AD平行于FC，所以角DAF=角F。在正方形ABCD中，AD=FC，因此三角形ADF是等腰三角形。
这些题目涵盖了初中数学竞赛几何问题的基本类型和解题方法。当然，竞赛题目通常会更复杂，需要更多的技巧和思考。建议学生在平时的学习中多加练习，积累解题经验。
以下是一道初中数学竞赛几何问题的例题：
问题：在四边形ABCD中，AB//CD，AC垂直于AB，BD垂直于AB内切于AC和BD的交点E，求证：AD平分角BAC。
证明：根据已知条件，我们可以得到四边形ABCD是矩形，因此AD是BC的垂直平分线。又因为AC垂直于AB，所以AD平分角BAC。
这道题目考察了学生对矩形性质的理解和应用，以及垂直平分线的性质的应用。在解决几何问题时，需要仔细分析题目中的条件，并运用相关的几何定理和性质进行证明。
初中数学竞赛中的几何问题主要集中在图形的性质、角度、边长、面积等方面。以下是一些常见的几何问题和相关例题：
问题：求一个三角形的内切圆半径。
解法：设三角形的三个边长分别为a、b和c，内切圆的半径为r。根据三角形面积公式S = (a+b+c)/2，可得S = ar + br + cr = (a+b+c)r，因此r = S/(a+b+c)。
问题：求一个多边形的内角和或外角和。
解法：对于n边形的内角和，可以使用(n-2)×180度来计算；对于凸n边形，其外角和为360度。
例题：求一个五边形的内角和。
解：五边形的内角和为(5-2)×180度=540度。
问题：求一个图形经过平移、旋转或反射后的新图形。
解法：根据平移、旋转或反射的性质，新图形与原图形之间的关系可以通过对应点、对应线段、对应角度等来确定。
例题：将一个正方形沿着对角线平移一段距离后得到一个菱形，求这个菱形的每条边的长度。
解：根据平移的性质，菱形的每条边的长度与原正方形的边长相等。
以上只是初中数学竞赛中几何问题的部分示例，实际上还有许多其他类型的几何问题，如相似三角形、圆中的几何问题等。这些问题需要学生具备扎实的基本知识和灵活的思维方式。