初中数学竞赛的比赛和相关例题较多，以下列举其中两个比较重要的比赛和一些相关例题：
全国初中数学竞赛（华约）。这个比赛主要考察的是初中数学中的代数、几何、数论等知识，难度较大。相关例题有：1. 已知x+y=1，求代数式x2+4y2+4xy的值。2. 求证：三角形一边的平方等于这边所对角的两个角的邻边平方之和。
中国数学奥林匹克（丘赛）。这个比赛难度较大，考察范围更广。相关例题有：求证：三角形一边的平方等于这边所对角的两个角的邻边平方之和；求证：三角形三个内积的不等式。
除了上述比赛和例题，还有许多其他的比赛和例题也值得关注和学习，比如：
全国数学邀请赛；
美国数学邀请赛试题；
澳大利亚数学竞赛试题；
英国剑桥数学竞赛试题；
初中数学竞赛典型题；
初中数学竞赛习题精选等。
这些比赛和例题都是针对初中数学竞赛的练习和参考，通过学习和练习这些题目，可以更好地掌握初中数学的知识点和解题技巧。
初中数学竞赛相关的比赛有中国数学奥林匹克竞赛和亚洲数学奥林匹克竞赛等。相关例题可以参考以下题目：
1. 已知三角形一边的长度为x，另外两边长度之和为a，求这个三角形第三边的最小值是多少？
2. 求一个正数的平方根之和，以及两个平方根的平方和。
3. 求一个正数的立方根与另一个正数的立方根的和，以及这两个数的平方根的乘积。
4. 已知一个等腰三角形的底边长为1，腰长为x，求这个三角形的周长L关于x的函数关系式。
5. 求一个分式方程的解，其中分式表示一个数的平方与另一个数的三次方之差。
以上题目涵盖了初中数学竞赛的主要知识点，包括不等式、函数、三角形、方程式等。更多题目可以参考比赛的官方资料和例题。
初中数学竞赛常见的比赛有全国数学竞赛(NJCAM)和全国中学生数学冬令营。前者面向全国初中生，后者是前者的升级版，适合表现优异的学生参加。
相关例题和常见问题包括但不限于：
代数问题：如何解一元二次方程？如何利用乘法公式解决因式分解？如何理解并解决二次函数的问题，如求顶点坐标和开口方向等？
几何问题：如何理解并解决三角形，四边形，圆等图形的性质和问题，如全等、相似、面积、周长、圆中的弦、圆心角等问题。
应用问题：如何理解和解决实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等。
此外，初中数学竞赛中还会遇到一些常见的问题陷阱，如数值代入、数据表示错误、概念混淆等。学生需要提高自己的计算能力和审题意识，以避免这些陷阱。
以上内容仅供参考，建议查阅相关比赛的官方文件、教材或请教老师，以获取最准确的信息。