初中数学竞赛相关的比赛有：
1. 全国数学奥林匹克竞赛：这是对数学知识非常有针对性的竞赛，通过它可以检验学生在数学方面的特长和不足。
2. 华罗庚数学金杯赛：这是面向初中生的全国性数学竞赛活动，通过这个比赛可以展示学生的数学才能，锻炼他们的思维能力和解决问题的能力。
3. 希望杯数学竞赛：这个竞赛专门针对即将参加中考的学生，难度适中，可以用来检验学生平时的数学学习情况。
此外，丘成桐中学数学科学奖也是一个很好的选择，它包括三个子项目：数学、数学建模、计算机编程，非常适合对数学有兴趣的学生。
以上比赛都有各自的官网和题库，可以找到相关例题进行学习和练习。
以上信息仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询参加过相关比赛的专业人士，获取准确信息。同时，也要注意，竞赛只是学习的一部分，不要让它成为你的全部，要保持对其他科目的关注，平衡发展。
初中数学竞赛相关的例题有：
解一元二次方程的配方法：例题：x^2-5x+6=0。
解一元一次方程：例题：2x-1=x。
三角形三边关系：例题：求两条线段a=4，b=6能否组成三角形？
勾股定理：例题：已知一个直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，求第三边c的大小。
圆的相关计算：例题：求圆的周长、面积，已知半径或直径、弧度等。
以上内容仅供参考，建议查阅初中数学竞赛相关书籍或咨询数学老师获取更全面和具体的信息。
初中数学竞赛常见问题包括但不限于以下内容：
1. 基础代数问题，如解一元二次方程、解一次和二次方程组、讨论二次函数的性质等；
2. 几何问题，如求三角形、四边形、圆等图形的面积或周长，判断图形的性质（如平行线、垂直等），解决测量问题等；
3. 计数问题，如求组合数和排列数的实际应用题；
4. 逻辑推理问题，如应用代入法、排除法等解决一些简单的逻辑推理问题。
以下是一些例题：
1. 求方程 x^2+2x-3=0 的解。
2. 求解二次方程组 {3x^2-x-2=0, 4x^2+x-1=0。
3. 求二次函数 y=x^2+2x-3 在闭区间 [0, 10] 上的最值。
4. 求三角形ABC的面积，其中A为(1, 2)，B为(4, 5)，C在直线 x+y=5 上。
5. 求从A点出发，沿对角线走到B点或C点所需的最少步数。B点的坐标为(3, 4)，C点的坐标为(6, 7)。
6. 有两个村庄D和E在一条直线上，要在DE上建一个水塔，向两个村庄提供自来水。求水塔的最佳位置，使得两个村庄的自来水成本最低。
以上题目都涉及到了初中数学的多个知识点，通过解决这些问题，可以提升数学能力。