初中数学竞赛题和相关例题有很多，以下提供部分题目和解答：
1. 【题目】已知：x+y=6，xy=4，求（x-y）\2 的值。
解答：∵x+y=6，xy=4
∴（x-y）\2 =（x+y）\2-4xy=6\2-4×4=-10
2. 【题目】已知：a、b、c为三角形ABC的三边，试判断a²-b²-c²-2bc的值是属于正数、负数还是零。
解答：∵a、b、c为三角形ABC的三边
∴a²-b²-c²-2bc=（a+b）\2（a-b-c）<0
∴a²-b²-c²-2bc的值是属于负数
以上只是部分题目和解答，实际上初中数学竞赛题的数量庞大，涉及的知识点也非常广泛。建议查阅专业的数学竞赛书籍和资料，或者咨询数学老师，以获取更多的题目和解答。
以下是一道初中数学竞赛题及解答：
题目：求一个直角三角形斜边上的中线长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。因此，我们可以通过已知的两条直角边长度，使用勾股定理求出斜边的长度，再将其一半即为所求中线的长度。
这道题考察了直角三角形的性质和勾股定理的应用，需要学生具有一定的代数思维和几何思维。
以下是一道相关例题：
题目：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边和斜边上的中线长度。
解答：根据勾股定理，斜边的长度可以使用3²+4²=5²来计算，即斜边=5。同时，斜边上的中线长度也等于斜边的一半，即中线=2.5。因此，斜边和斜边上的中线长度分别为5和2.5。这道例题考察了学生对勾股定理的熟练应用程度，需要学生具备一定的数学基础和计算能力。
初中数学竞赛题常见问题包括但不限于以下几种：
1. 代数问题：包括解方程、解不等式、解二次方程、求函数的值等。
2. 几何问题：包括求三角形的面积、求圆的周长和面积等。此外，还有图形的平移、旋转、对称等问题。
3. 数字问题：例如给定一组数字，要求找出其中规律并推断出其他数字；或者给出一些数学公式，要求理解并应用。
4. 逻辑思维问题：例如要求根据已知条件推断出结论，或者根据一些规则找出规律。
以下是一些例题：
1. 求方程 x^2-4x+3=0 的解。
2. 求不等式 2x-1>3 的解。
3. 求函数 y=x^2+2x+1 的最大值。
4. 求以 O 为圆心，半径为 5 的圆的周长和面积。
5. 判断三角形 ABC 是直角三角形还是钝角三角形还是锐角三角形。已知 a=3, b=4, c=5。
6. 根据一组数字的规律，推断出其他数字。例如，给定数字序列是 1,3,5,7，那么第5个数是多少？
以上只是部分初中数学竞赛题和相关例题常见问题，同学们在解题时还需要结合具体知识点进行思考和探索。