以下是一些初二数学竞赛几何的例题及其解答：
例1：
题目：在四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE=DF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（题设）
∴AD//BC，AB//CD。
∵AE=CF，∴AF=CE。
在平行四边形ABCD中，根据“两组对角线互相平分且不共线的两条线段对应的部分分别平行且相等”知
AF∥BE，CE∥DF，
∴四边形BCEF为平行四边形，
∴BE=DF。
解答：首先根据题意画出图形，并假设四边形ABCD是一个平行四边形，这样就可以利用平行四边形的性质来证明结论。
例2：
题目：在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，连接AE、DE、DE延长线交BC于点F。求证：BE=EF+FD。
证明：过点E作EG∥AB交FD于点G。∵AD//BC，E是BC的中点，∴G是FD的中点。又∵AE=DE，∴Rt△BEG≌Rt△EFG∴BE=FG，EF=EG。∵FG+GD=FD，∴BE=EF+FD。
解答：首先根据梯形的性质画出图形，并找到各个线段之间的关系。然后根据题目要求，逐步证明各个线段相等。最后得出结论即可。
这些题目只是几何竞赛中的一小部分，实际上几何竞赛的题目难度较大，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。建议学生在学习几何时，多做题、多思考、多交流，逐步提高自己的几何素养。
以下是一份初二数学竞赛几何的例题：
题目：在四边形ABCD中，AB//CD，AC=BD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：根据题意，因为AB//CD，所以角ABC与角CDB相等（内错角相等）。又因为AC=BD，所以根据两点之间线段相等的性质，可证三角形ABC全等于三角形DCB（边边边），所以四边形ABCD是平行四边形。
以上是一个简单的几何证明题，通过证明两条直线平行以及相等的边，可以得出四边形是平行四边形。类似的题目在初二数学竞赛中可能会出现，需要同学们熟练掌握几何证明的思路和方法。
初二数学竞赛中，几何部分常见的题型和问题包括：
1. 证明题：这类题目通常需要证明两个几何对象之间的关系，如平行、垂直、长度关系等。解题时需要运用各种几何基础知识和基本技能，如三角形的性质、平行四边形的定义等。
2. 作图题：要求考生根据要求画出特定的几何图形，如画一个三角形的内切圆，或者根据给定的条件画出图形等。作图时要严格按照要求进行，不能出现误差。
3. 计算题：这类题目通常需要求出几何图形的某些角度、长度、面积等参数，或者根据已知条件进行一些简单的几何计算。解题时需要运用勾股定理、相似三角形等基本定理。
4. 综合题：这类题目通常涉及多个几何图形的综合运用，需要考生对各种几何知识和方法进行综合运用。解题时需要考生具有一定的空间想象能力和推理能力。
以下是一个具体的例题及其解析：
【例题】
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在BA的延长线上，连接CE并交AD于点F。已知AB=8cm，BC=6cm，AE=4cm，求CE和AF之间的数量关系。
【解析】
首先，根据AD//BC可以得到平行四边形ABFC，因此AF=BC。又因为AE//CF，可以得到四边形AECF是平行四边形，因此CE=AF。所以，CE和AF之间是相等的。
【答案】
CE=AF。
以上仅是几何部分的一些常见问题和例题，实际考试中可能还会有更多不同类型的问题。考生需要熟练掌握各种几何基础知识和基本技能，提高自己的空间想象能力和推理能力，才能更好地应对各种几何题目。