初中数学知识
1、平行四边形的性质：
① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③ 平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②领心的四条边，长度是相等的，它的两条对角线，呈现出互相垂直平分的状态，而且每一组对角线，都有平分一组对角这样的特性。
③判定的条件是，定义，是那种对角线互相垂直的平行四边形，是四条边都相等的四边形。
矩形与正方形：
① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形：
①N边形的内角和等于（N-2）180度
由多边心内角的一边，与另一边的反向延长线所组成的角，被叫做这个多边形的外角，在每个顶点处，选取这个多边形的一个外角，它们的和谓之这个多边形的内角和，且都等于360度。
平均数，是这样的，对于N个数X1啊、X2一直到XN，我们把（X1与X2以及省略号一直到XN的总和）再去除以N，叫这个N个数的算术平均数，记为X。
加权平均数是这样一种情况，一组数据里边各个数据的重要程度并非一定相同，所以，在对这组数据进行平均数计算时常常会给每个数据加上一个权，这便是加权平均数。
2、一元一次方程根的情况
=b2-4ac
当>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、两条边，以及这两条边所夹的角对应相等，属于边角边公理（），存在这样条件的两个三角形是全等的请先查证是SAS吗、逗号（SAS）有两边。
23、具有两角，且两角存在它们 的夹边对应相等的，如此这般的两个三角形，是全等的，这就是角边角公理(ASA)。
24、依据推论(AAS)，存在这样的情况，即有两个三角形，它们有两角，并且其中一角的对边对应相等，在这种状况下，这两个三角形是全等的。
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、有两个直角三角形，它们存在斜边以及一条直角边各自对应着相等，进而，符合斜边、直角边公理(HL )，达成相应全等。
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、具备两条边相等特征的三角形就是等腰三角形，其性质定理表现为，等腰三角形存在这样的情况，即它的两个底角是相等的，也就是所说的等边对等角。
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、要是一个三角形存在两个角是相等的情况，那么这两个相等的角各自所对应的边同样是相等的，此即等腰三角形判定定理里的等角对等边。
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形当中，存在这样一种情况，要是有一个锐角，其角度恰好等于30°，那么，这个锐角所相对的直角边，它的长度就等于斜边长度的一半。
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、和一条线段两个端点距离相等的点，存在一种逆情况是这个点在这条线段的垂直平分线上，这被称为逆定理。
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2，存在这样的情况，要是有两个图形，其呈现出关于某条直线对称的状态， 如此一来，那条对称轴就是对应点连线的，起着垂直平分作用的线。
44、定理三，存在两个图形，这两个图形是关于某一条直线呈现对称状态的，倘若它们的对应线段，或者是相应延长线互相相交的话，那么其交点是处于对称轴之上的。
45、若存在两个图形，其对应点的连线，能够被同一条直线垂直平分起来，那么这两个图形，便会关于这条直线是对称的关系，这就是逆定理。
46、直角三角形之中，存在着这样一种关系，两直角边分别为a与b，其平方和，等于斜边c的平方，也就是a2+b2=c2，这便是勾股定理。
47、如若一个三角形的三条边长度分别为a,b,c，且存在a的平方加上b的平方等于c的平方这样的关系时，那么此三角形就是直角三角形，这被称作勾股定理的逆定理。
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、四边 形，其两组对边分别相等，依据平行四边形判定定理2，此四边 形是平行四边形。
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形具有性质定理2，对于菱形来讲，其对角线呈现出互相垂直的状态，除此之外呢，每一条参与其中的对角线，都能够起到平分一组对角的作用。
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形有性质定理2，其两条对角线是相等的，并且这两条对角线互相进行垂直平分，而且每条对角线还平分一组对角。
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、对于定理2所涉及的，关于中心对称的两个图形，对称点的连线，全都经过对称中心，而且被对称中心实施平分。
73、有的逆定理是这样的，存在两个图形，其对应点连线全都经过某一个点，而且这些连线被这同一个点平分，那么这两个图形就关于这一点呈现对称关系。
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、若是存在一组平行线，在某一条直线之上截得的线段呈现相等的状态，那么在别的直线之上截得的线段同样是相等的。
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2，存在这样一条直线，它经过三角形一边的中点，并且与另一边平行，这条直线必然会平分第三边。
81、三角形，存在中位线定理，其内容为三角形的中位线，平行于第三边，并且此中位线的长度等于第三边长度的一半。
82、我们来阐述梯形中位线定理，梯形中的中位线具备这样的特性，它平行于梯形的两底，而且，它的长度等于梯形两底和的一半，用公式表示为L等于括号a加b括号除以2，另外，梯形的面积S等于中位线L乘以高h。
83、(1)比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：
如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、在平行线相关的知识里，存在着这样一个定理，你瞧，有三条彼此平行的线，它们去截两条直线，最终所得到的那些对应着的线段，是呈现出成比例这种关系的。
87、设一条直线，它平行于三角形的一边，这条直线去截三角形的其他两边，或者截这两边的延长线，那么所得到的对应线段会成比例。
88、定理，存在这样一种情况，要是有一条直线去截三角形的两边，或者是两边的延长线，进而得到的对应线段呈现出成比例的状态，那么呢，这条直线就会平行于三角形的第三边。
89、有一条直线，它平行于三角形的其中一边，而且它还和三角形的其他两边相交，这条直线所截得的三角形的三边，与原来那个三角形的三边对应成比例。
90、有这样一个定理，若存在一条直线，它平行于三角形的一边，并且这条直线和三角形其他两边（或者两边的延长线）相交，那么由它们所构成的三角形，会与原来的三角形相似。
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、存在这样一个判定定理2，即两三角形，当它们两边对应成比例，并且夹角相等的时候，这两个三角形相似。（此即为SAS判定定理）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、三角形定理表明，存在这样一种情况，若有一个直角三角形，其中它的斜边以及一条直角边，与另外一个直角三角形的斜边以及一条直角边，呈现出对应成比例的状态，那么这两个直角三角形就是相似的。
96、相似三角形中，对应高的比等于相似比。其对应中线的比，也等于相似比。并且对应角平分线的比，同样等于相似比。这里所讲的是性质定理1。
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、随便一个锐角的正弦的值，等同于它的余角的余弦的值，随便一个锐角的余弦的值等于它的余角的正弦的值。
100、对于任意一个锐角而言，其正切值等同于它的余角的余切值，且任意一个锐角的余切值恰似它的余角的正切值。
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、距一个固定点的路程为固定长度的那些点所形成的轨迹，那个轨迹是以该固定点作为圆心，以该固定长度作为半径，而成的圆。
106、满足与已知线段两个端点距离相等的那些点所构成的轨迹，乃是这条线段的垂直平分线。
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、有着这样一些点，这些点到两条平行线的距离是相等的，这些点所形成的轨迹，是一条直线，这条直线和那两条平行线平行，且这条直线与那两条平行线的距离也是相等的。
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③有一条直径一流范文网，它平分弦所对的一条弧，这条直径垂直平分该弦，而且它还平分弦所对的另一条弧。
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理表明，在同一个圆或者相等的圆里面，若存在相等的圆心角，那么其所对应的弧是相等的，并且其所对应的弦也是相等的，同时其所对应的弦的弦心距同样是相等的。
115、经过推导得出这样一个结论，在处于相同的圆或者相等的圆的情况之下，要是存在两个圆心角，或者两条弧，又或者两条弦，再不然就是两弦的弦心距之中，有一组量呈现出相等的状况，那么它们所对应的其余各组量，都会是相等的。
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1，存在这样的情况，同一条弧或者相等的弧，它们所对应的圆周角是相等的；并且，在同一个圆或者相等的圆当中，那些相等的圆周角，它们所对应的弧同样也是相等的。
118、从推论2可知，半圆或者直径所对应的圆周角是直角，90°圆周角所对应的弦是直径。
119、存在这样一个推论3，对于三角形而言，如果一条边上的中线，其长度等于这边自身长度的一半，那么这个三角形属于直角三角形。
120、把该表述重新描述为初中数学所有公式定理，存在这样一个定理，对于圆的内接四边形来讲初中数学所有公式定理，其对角互成互补状态，而且任何一个外部的角都等同于它正对着的那个内部相对的角。
121、①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122、一条直线，它经过了半径的外端，并且呢，它还垂直于这条半径，这样的直线，就是圆的切线，这就是切线的判定定理。
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、自圆外一点引出圆的两条切线，其切线长是相等的，圆心与该点的连线会将两条切线的夹角予以平分，这就是切线长定理。
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、交于圆内的两条弦，它们相交之后，被交点划分出的两条线段 的积是相等的 ，这被称作相交弦定理。
131、若存在这样一种情况，弦与直径呈现垂直相交的状态，那么就会出现这样子的结果，弦的一半是它分直径所成的两条线段当中的比例中项。
132、圆外一点引出圆的切线以及割线，切线长属于这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，此即切割线定理。
133、从圆体外的一个点引出圆的两条割线，该点到达每条割线跟圆的交点的两条线段长度的乘积是一样的，这被称为推论。
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
首先，经过各分点作出圆的切线，然后，以相邻切线的交点作为顶点，所构成的多边形，就是这个圆的外切正n边形。
138、定理，存在这样一种情况，对于任意一个正多边形而言，它都存在一个外接圆，并且还存在一个内切圆，进而这两个圆是同心圆。
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、所谓定理，那就是正n边形的半径，以及将其与边心距相结合，能够把正n边形划分成2n个全等的直角三角形。
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、要是在一个顶点的周围存在着k个正n边形的角，鉴于这些角的和应当是360°，所以k×(n - 2)180°／n = 360°，进而转化为（n - 2）(k - 2) = 4。
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长=d-(R-r) 外公切线长=d-(R+r)
三、常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韦达定理
某些数列前n项和
一加二加三加四加五加六加七加八加九一直加到 n，等于 n 乘以括号 n 加一的和再除以二，一加三加五加七加九加十一加十三加十五一直加到括号二 n 减一，等于 n 的平方。
二加上四加上六加上八加上十加上十二加上十四一直加到二n这一所有相关数字的总和等于n乘以n加一，十二加上二十二加上三十二加上四十二加上五十二加上六十二加上七十二加上八十二一直加到n的平方这一所有相关数字的总和等于n乘以n加一乘以二n加一然后除以六。
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-
注：角B是边a和边c的夹角
初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。