第二章 量子诠释8 幽灵场
牛津
1926年8月
在薛定谔眼中，对于他那新波动力学里波函数的解释，是简单且径直的。尽管德布罗意已围绕波粒二象性的关键概念拓展了其想法，然而薛定谔却欣然乐意将粒子性彻底去除。他觉得波函数是全然波动的物质世界的真切呈现。在他的表述当中，粒子的行为是由“物质波”集合的交叠与强化所造就的一种幻觉。
薛定谔所设想的是那所谓的“波包”状态，在空间以及时间的特定点周围，一系列高振幅的波彼此叠加在了一起，如此这般，那合成波于该点便会拥有更大的振幅，于其他地方的振幅却是极小的，不管从哪一个点去看，这样的波包宛如少许浓缩的物质，那种物质又可称作粒子，要是这样的集合亦或是波的“叠加”随后在空间以及时间上同步进行移动，便会产生出看起来好似粒子轨迹一样的路径。
或许能讲这算简单的吧，然而实际上并非那般径直。除开薛定谔所思索的特别情形以外，波包状态通常是无法持续的，除非它们的尺度远远大于构成它们的波的波长。在原子尺度上构建而成的波包不该是如此的。荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹觉得，电子波包无法维持在一起。跟着组成它的波在传播之际彼此分开，它也会弥散开来，快速消逝于虚无之中。
薛定谔也开始产生怀疑了，还有一些现象颇为棘手，比如说光电效应，他努力让其与他那有着平滑、连续过渡状态的稳定波模型相契合。
与此同时，在哥廷根，马克斯·玻恩对波函数的含义，持有了截然不同的看法。他开始拒绝，薛定谔把经典物理视角，带回原子核心的尝试。虽然当时，哥本哈根学派和哥廷根学派的物理学家，并不觉得玻恩的诠释，特别激进，但它却引发了，关于现实存在的本质的争论，这种争论一直延续到今天。
马克斯·玻恩曾于布雷斯劳的大学学习数学，还在海德堡的大学学习数学，也在苏黎世的大学学习数学，之后于哥廷根大学获取了理论物理学博士学位。在哥廷根，他接触到了数学界若干“大牛”，其中有菲力克斯·克莱因，其英文名是Felix Klein，还有大卫·希尔伯特，其英文名是David，另外还有赫尔曼·闵可夫斯基。他很快被任命为希尔伯特讲座的笔记记录员，最终成为希尔伯特的无薪助手。
1915年，玻恩成为柏林大学理论物理学教授，正是在此处，他遇见了爱因斯坦，二人成了亲密朋友，、1918年11月，爱因斯坦把玻恩从病床上拽起来，帮他解救了被学生革命者囚禁的大学校长及院长们，1919年，玻恩迁至法兰克福，随后被任命为哥廷根大学新设立的理论物理研究所所长，该研究所成了理论物理学的关键中心，如同哥本哈根的玻尔研究所那般，吸引了来自全球各地的知名访问学者与优秀学生。
1925年7月，玻恩察觉到海森伯那奇特的乘法规则，实则是矩阵的乘法规则。所以，他亦是量子力学的创始人之一。之后，当玻因留意到新的波动力学时，他马上意识到薛定谔的方法颇具效用，而且在最初之际，就极为赞赏薛定谔尝试把量子力学恢复成经典的时空描述的办法。然而，他对薛定谔试图消除量子跃迁的行径倍感震惊。
是在1925年11月，玻恩离开了哥廷根，然后前往美国去做巡回讲座。在位于波士顿的麻省理工学院所举办的那个讲座里，他着重强调了对于矩阵方法持有谨慎态度这件事情的必要性：
第一步，若把理论依循其序再往前延拓一步，那要弄明白，矩阵力学的原理是不是足以阐释原子结构这一回事的时候，就会变得相当费劲，很难做到。第二步，就算我们内心倾向于去相信这份可能性，可也得记着，这仅仅只是那解决量子理论谜团的起始的第一步而已。
回到德国之后，玻恩迅速着手借助薛定谔的波动力学物理学家发现虚数，去处理涉及量子粒子，像电子以及原子，它们之间相互作用性质的问题。矩阵与波动力学已然证实，起码是部分取得了成功。
它给出了一个架构，于这个架构之中能够明白原子里的电子稳定轨道，而且能够预估谱线的位置以及强度。这些全新的量子理论处理了结构问题，然而它们没处理有关结构之间跃迁（量子跃迁）的问题。
玻恩抱有期望，由于呈现了一个关乎电子与原子间碰撞的量子学说，他便会具备某一契机去提出一个关于辐射（光量子）和物质间相互作用的学说，也就是说，他会寻觅到一个可以被纳入薛定谔波动力学里的量子跃迁理论。
这便是玻恩抉择放弃矩阵力学的缘由，海森伯的理论是特地用以描绘原子里电子定态（稳定轨道）的物理学家发现虚数，且能准许对谱线位置以及强度予以预测，此理论难以持续拓展，将粒子碰撞涵盖进去，玻恩曾尝试运用矩阵方法，却毫无成效，然而波动力学被证实更为灵活， 。
他迅速完成了一篇标题为《碰撞现象的量子力学》的论文，在1926年6月的时候，将其提交给了《物理学杂志》。虽然他运用了波动力学的办法，然而论文之中含有对波函数予以彻底重新诠释的种子。
玻恩把一个电子，和一个原子之间的碰撞，解释成一个电子的平面波，与一个会以特定频率振动的原子间的相互作用，原子中电子的振动频率，是由其所处的原子态决定的。碰撞产生了由这些波叠加形成的复杂振动，之后这些波会分离开来，电子波的“散射”就是这种相互作用的结果。在台球的碰撞里，我们能够从碰撞前球的质量、速度以及方向，预测碰撞后球的散射方向。玻恩此时看到波动诠释消除了这种可预测性。他进行推断，碰撞之前电子和原子的状态，碰撞之后电子和原子的状态，二者之间那种直接的因果关系，在此情形之下已经丧失掉了 。
于光的波动理论里，波振幅的平方跟光的强度之间的关系称得上是极易理解的。于他的论文之中，薛定谔试着借助“启发式猜想”，于单个电子的波函数的振幅的模方与电荷密度之间构建起一种关联。此刻玻恩表明，波函数将电子波于某特定方向上散射的概率予以呈现：“……仅存在一种可能的解释，那便是‘波函数’给出了一个源于特定初始方向的电子被‘抛向’一个最终方向的概率。”。
在这篇匆匆写就的论文的论证部分里头，玻恩加了一个脚注，其内容为：“经过更精确的思索显示，概率跟‘波函数’的平方成正比例关系。”。
玻恩后来宣称，他受到了爱因斯坦在一篇未发表论文里所做评论的影响，在运用德布罗意的波―粒思想去解释光量子背景下，爱因斯坦提出波代表一种“幽灵场”，它决定光量子沿某具体路径传播的概率，所以，对于薛定谔试图把波函数当作真实波扰动直接解释的做法，玻恩选择拒绝接受，他追随爱因斯坦的逻辑，把波函数视作在量子跃迁中达成特定结果（比如碰撞）概率的度量。
爱因斯坦没发表他的推测，缘由是这种概率解释对因果关系概念有深远影响，因果关系概念是爱因斯坦很珍视的，且这种概率解释对决定论概念也有深远影响，决定论概念同样是爱因斯坦极为珍视的，玻恩也相当明白这当中的含义，他于1926年6月的论文里写道：
因此，薛定谔所提出的量子力学，针对碰撞效果这一问题，给出了极为明确的答案，然而却并未对任何因果关系方面的问题作出解释。人们没办法获得针对这个问题的回答：“碰撞之后的状态究竟是什么？”而仅仅是得到了下面这个问题的回答：“碰撞的特定结果出现的可能性究竟有多大？”……
在这里，决定论问题冒了出来。从量子力学理论方面看，在任何单个事件当中，没有一个量与碰撞的后果存有因果联系。在实验里，截至目前，我们也没有缘由去相信原子的某些内在特征会致使碰撞诞生特定的结果。我们应不应该心里怀着希望，觉得往后能够发觉这些属性？并在单个事件里将它们确定下来？又或者我们应当相信理论与实验的一致。这种一致不可能为因果演变规定条件，它是建立在这些条件不存在的基础之上的一种预设的和谐？我个人内心是偏向于把决定论在原子世界里予以舍弃的。然而呢，这可是一个哲学范畴内的事项呀，是单单靠着物理学论证没办法做到独自去判定的。
这些文字引发了一场辩论，这场辩论持续了数十年。若波函数仅仅带有关于概率的信息，那么它们便不具备薛定谔观念里的那种“真实性”。要是量子力学中唯一可利用的信息关联到某些特定结果出现的概率，那么因果关系以及决定论就得被舍弃。在量子跃迁领域，我们没法说：“要是我们这样做，就会发生那样的事。”我们只能讲：“要是我们这样做，那么那件事将以一定的概率发生。”。要是量子系统当中一些全新的，然而当下处于“隐藏”状态的特性在将来被揭示披露，而在探寻究问原因之际能够直接追根溯源到某一种效应，或许有可能恢复因果关系以及决定论。不过玻恩并不认为存在求助于这些隐藏特性的必要。
如果波函数并非真实，那它们便无需如预期那般展现得似真实系统。玻恩瞬间解决了薛定谔波动力学诸多概念问题。如今没必要求助那站不住脚的波包状态了。
薛定谔也因为他的波函数有可能是复变函数，也就是波函数内里含有基于根号负一的虚数i，而深感困扰，对于涵盖两个以及超过两个电子的复杂系统，波函数没办法用表征三维空间的三个坐标去描述，取而代之的是要用表征多维空间的多个坐标去描述，包含N个粒子的系统，它的波函数取决于3N个位置坐标，而且是位于3N维位形空间或者“相图空间”里的函数，在抽象的多维空间当中，去想象包含复函数的具体东西是极为困难的,。然而，如果不需要针对这些函数给出富有实际意义的解读，那就不会产生任何棘手的状况。
在6月份他匆忙准备的论文里，玻恩承诺会提出更多经过深入思考的观点。一个月之后，他提供了这些思考。在第二篇论文当中，他大幅加强并深化了他的诠释，且承认他从爱因斯坦的研究工作里获取了灵感。在这篇论文里面，玻恩觉得一个系统的波函数，因某种类型的转换（跃迁），能够表示成系统的两个或者多个离散本征函数的叠加，每个本征函数以特定比例混合在一起。总和里每个本征函数ψn的比例或振幅由“混合”因子cn确定。当前，玻恩持有这样的看法，系统于转换之后，会处于以ψn作为特征的状态，其概率是由该状态振幅的模方予以给出的，也就是|cn|2，按照定义，这是一个处于0和1这个范围之间的数字。
6月份时，他的论文里，玻恩谈及了，有关电子跟原子碰撞情形下，状态转换的概率。此刻，他探讨的是，特定量子态自身的概率。
当玻恩于1926年8月，在英国牛津大学举行的英国科学协会会议上发表演讲时，他的观点已然十分完备。玻恩的演讲由美国物理学家罗伯特·奥本海默（J. ）翻译，而罗伯特·奥本海默（J. ）当时正与哥廷根大学玻恩的同事詹姆斯·弗兰克（James ）一同合作。论文的英译版随后于1927年，在英国期刊《自然》（）上予以发表。在此次讲座中，玻恩首次清晰地区分了经典物理学的统计概率，以及与波函数相关的量子概率。他写道：
在经典力学里，对于封闭系统的状态，即所有粒子所在位置以及速度的认知，无论于何时，都明确地对系统未来运动起到决定作用，这呈现出物理学中因果关系原理的一种表现形式……然而，除了这些因果律之外，经典物理学通常也会运用某些统计学方法。实际上，鉴于对于初始状态从来都没办法做到百分之百的知晓，所以概率的存在具备合理性。只要这种状况存在，统计方法就有或多或少暂时被利用的可能性。
在经典物理学里，我们之所以会使用概率，是因为在面对大型复杂系统的状态时，我们常常处于无知状态。有个很好的例子，就是玻尔兹曼运用统计方法去描述原子和分子气体的特性。在这种情形下，我们或许能够自信地觉得，在微观层面上，对于经历一系列碰撞的每个粒子而言，因果关系和决定论是成立的，然而我们没办法透过实验去跟踪观察这些运动。所以，我们需要用到统计平均的方法。
现在玻恩将这种情况与量子力学中的概率进行了对比：
经典理论引入了微观坐标，这些坐标对单个过程起到决定作用，然而却借助对其值取平均的方式，将单个过程的特征予以消除；新的量子理论在根本未曾引入这些概念的情形下，得出了相同的结果。当然，并非不可以相信这些坐标的存在，不过唯有在设计出进行实验观察的方法之后，它们才具备物理意义。
玻恩结束其演讲时，用了这样的评价，即“……概率波的基本概念可能会以某种形式持续存在下去。” ，句号。
经典概率跟量子概率间的区别，或许看上去微小得不值当、不重要。对哥廷根学派以及哥本哈根学派的物理学家而言，玻恩的解释好像既契合直觉，又明白得很。这没啥大不了的。所以，当海森伯于1926年11月递交的一篇论文里采用量子概率解释时，他认为没必要引用玻恩6月或者7月的论文。
不过，量子力学针对概率的这般运用，已然移除了物理理论里的一块基石。量子力学貌似给出了一种办法，借助此办法，能够辨认转换的不一样的可能结果，还能明确其相对概率。运用该办法在诸多方面都等同于阐释发生转换的缘由。然而，量子理论之中不存在任何事物能够预测哪一种可能的结果在实际当中会得以达成。在确定了原因以及可能结果的范围之后，实际效果好像全然取决于概率。
有一些物理学家，他们深受困扰，就如同在给维恩的一封信里面所解释的那般，薛定谔对于玻恩的论点，并不信服。
借助阅读玻恩刊载于《物理学杂志》上论文的抽印本，我或多或少知晓了他的观点，那便是波得经由场定律严格依据因果加以确定，而另一方面，波函数仅仅具备光或者物质粒子实际运动概率的意味。我觉得玻恩于是忽略了……这取决于观察者的偏好，取决于他当下期望把哪一个视作实在的，是粒子还是引导场。要是不愿承认实在只是感官印象的复合体，其余均为图像，那么自然而然也就不存在实在的标准了。
最重要的是，薛定谔对量子跃迁概念的反对至今没有动摇。
玻恩于1926年11月30日，在写给爱因斯坦的一封信里，承认了爱因斯坦的“幽灵场”之说对本身的启示，在回信当中，爱因斯坦总结了自身疑虑的本质以及程度：
量子力学给人留下的印象颇为深刻，然而，我内心有个声音在作提示，它并非是那种实实在在存在的事物，这个理论衍生出了诸多成果，可是，对于“老家伙”所蕴含的秘密，我们几乎未曾朝着其哪怕只是逼近那么一丁点儿 。
我无论如何都确信他不掷骰子。
爱因斯坦具备的天才以及拥有的洞察力，为新量子理论的建构奠定下了基础，然而当下他正迅速转变成为该理论最为坚定的批评者当中的一员。
玻恩因爱因斯坦的这般反应而感到沮丧，关于实在的本质，在量子层面上一场激烈的争论即将拉开序幕，。
振幅的模方乃是波函数振幅乘上其复共轭留学之路，将其记为|ψ|了它不i也就是也平根有当波包含根根方的方根如它不包根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根根)，波函数就不是复变函数，此时波函数的模方便是它的平方，也就是ψ2 。