题目：
某跳伞运动员，从离地面H高处由静止开始下落，他打开伞后以加速度a=1m/s^2做匀减速运动，到达地面时的速度为v=4m/s，求：
（1）运动员在空中运动的时间t；
（2）运动员在空中运动的距离x；
（3）伞张开前、后的两个阶段，运动员的平均速度各是多少？
答案：
（1）由题意知，运动员打开降落伞时的速度为v_{0} = 0，末速度为v = 4m/s，加速度为a = - 1m/s^{2}，根据速度时间关系公式可得：v = v_{0} + at，代入数据解得：t = 4s
（2）根据位移时间关系公式可得：x = \frac{v_{0} + v}{2}t = \frac{0 + 4}{2} × 4m = 8m
（3）伞张开前的平均速度为：\overset{¯}{v_{1}} = \frac{v_{0}}{t} = \frac{0}{4}m/s = 0m/s
伞张开后的平均速度为：\overset{¯}{v_{2}} = \frac{v}{2} = \frac{4}{2}m/s = 2m/s
相关例题：
【例题】一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个物体，共释放5个物体，空中的物体落地之前，问：（1）这5个物体在空中的排列是什么形状？它们落地的时刻相差多少？（不计空气阻力）（2）如果飞机飞行的高度是60m，且只释放了一个物体，则该物体下落多长时间后才落地？它在空中的排列又是怎样的？
【分析】
（1）物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．根据高度求出自由落体运动的时间．再根据平抛运动的水平位移与竖直位移的关系求出物体落地的时间差．
（2）根据自由落体运动位移时间公式求出物体下落的时间．
【解答】
（1）物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所以这五个物体在空中的排列是等间距的．竖直方向做自由落体运动，根据高度求出自由落体运动的时间．再根据平抛运动的水平位移与竖直位移的关系求出物体落地的时间差．设释放第一个物体时开始计时，则释放最后一个物体时的时间差为：$\bigtriangleup t = t_{n} - t_{1} = 5 \times 1s - 1s = 4s$．释放的第一个物体下落的高度为：$h = \frac{1}{2}gt^{2}$释放的最后一个物体下落的高度为：$h^{\prime} = \frac{1}{2}g(t_{n}^{2} - t^{2})$由于$h^{\prime} > h$所以释放的第一个物体比最后一个物体早落地．它们落地的时刻相差$4s$．
（2）如果飞机飞行的高度是$60m$，且只释放了一个物体，则该物体下落的时间为：$t^{\prime} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 60}{10}}s = 2\sqrt{3}s$它在空中的排列是正抛物线形．
答：（1）这五个物体在空中的排列是等间距的；它们落地的时刻相差$4s$；（2）如果飞机飞行的高度是$60m$，且只释放了一个物体，则该物体下落的时间为$2\sqrt{3}s$；它在空中的排列是正抛物线形．
题目：一名跳伞运动员在空中的下落速度在不断增加，已知他受到的空气阻力随运动速度的增大而增大，开始时，运动员做加速运动，随着速度的增大，所受空气阻力增大，做减速运动，最终达到匀速下落，请问运动员在下落过程中，其加速度如何变化？
答案：运动员在下落过程中，其加速度逐渐减小并最终达到匀速下落。
相关例题：
类似题目：一名跳水运动员在跳台上做自由落体运动，随着下落速度的增大而受到向上的空气阻力，开始时，运动员做加速运动，随着速度的增大，所受空气阻力增大，做减速运动，最终达到竖直下落。请问运动员在下落过程中，其加速度如何变化？
解答：运动员在下落过程中，其加速度逐渐减小并最终保持竖直下落。
以上题目和解答仅供参考，实际情况下运动员的下落加速度可能因多种因素而变化，如高度、风力、体重等。
题目：一名跳伞运动员在空中的下落速度在不断增加，已知他打开伞后受到的阻力与其重力相等，他将会做匀速下落，此时他的下落速度为v_{0}。现在他以相对伞的速度v_{1}水平移动，求此时他的下落速度v。
答案：根据牛顿第二定律，运动员受到的重力与阻力相等，即mg=f，其中f为阻力，mg为运动员的重力。当运动员以相对伞的速度v_{1}水平移动时，阻力f与v_{1}方向相反，因此阻力对运动员的合力为f_{合}=f-m\frac{v_{1}}{t}g，其中t为时间。
根据牛顿运动定律，运动员此时受到的合力为零，即f_{合}=ma=0，因此有f=m\frac{v}{t}。将此式代入前面的式子中，得到v=v_{0}-m\frac{v_{1}}{t}。
当运动员打开伞后，他的加速度为零，因此他将以与伞相同的速度下落。如果此时他的下落速度为v_{0}，那么他相对于伞的速度为v_{0}+v_{1}。因此，他将以v_{0}+v_{1}-m\frac{v_{1}}{t}g下落。
例题：假设一名跳伞运动员在空中的下落速度为5m/s，他打开伞后受到的阻力与其重力相等，即mg=f=5N。现在他在水平移动时以2m/s的速度移动，求此时他的下落速度。
解：根据题目中的公式，我们可以得到v=5-2\times 2-5× 9.8× 0.5=3m/s。因此，此时他的下落速度为3m/s。
注意：以上答案和例题仅为假设和示例，实际情况可能因运动员的身体条件、风力等因素而有所不同。