动量考点例析, 关于要夯实基础知识, 其一, 需深刻理解动量概念。首先, 其定义为物体质量与速度乘积所致动量, 即 p = mv。接着, 动量是用以描述物体运动状态的一个状态量, 它跟时刻相对应。然后, 动量是矢量, 其方向和速度方向相同。再者, 动量具相对性, 因物体速度与参考系选取有关, 所以物体动量也与参考系选取有关, 题中没特别说明时, 一般取地面或相对地面静止物体为参考系。之后, 动量会变, 因其为矢量, 求解动量变化时, 运算遵循平行四边形定则。若初末动量在同一直线, 选定正方向后, 可化矢量运算为代数运算；若初末动量不在同一直线, 则运算遵循平行四边形定则。最后, 动量与动能有关系, 需注意动量是矢量, 动能是标量, 动量改变, 动能不一定变, 但动能改变, 动量一定变。其二, 要深刻理解冲量概念, 定义是力和力作用时间乘积当作冲量, 即 I = Ft。冲量是描述力时间积累效应的物理量, 属过程量, 与时间对应。冲量是矢量, 其方向由力的方向决定, 不能说和力方向一样, 若力方向作用时间不变, 冲量方向就和力方向一样, 若力方向不断变化, 像绳子拉物体做圆周运动, 绳拉力在时间 t 的冲量, 就不能说力方向就是冲量方向。
对于方向持续改变的力的冲量, 可用动量变化的方向间接得出其方向；高中阶段, 仅要求会同 I = Ft 计算恒力的冲量, 对于变力的冲量, 只能利用动量定理, 借助物体的动量变化来求；需留意的是, 冲量与功不同, 恒力在某段时间可能不作功, 但必定有冲量, 尤其是力作用在静止物体上时也有冲量；深刻理解动量定理, 动量定理指物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化, 即 I = Δp；动量定理表明冲量是致使物体动量发生变化的缘由, 是物体动量变化的量度, 这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量, 也就是物体所受各外力冲量的矢量和；动量定理给出了冲量这一过程量和动量变化这一状态量间的互求关系；现代物理学把力定义为物体动量的变化率, 此为牛顿第二定律的动量形式；动量定理的表达式是矢量式, 在一维情形下高中物理动量经典例题，各个矢量必须以同一个规定的方向为正；深刻理解动量守恒定律, 动量守恒定律指一个系统不受外力或者受外力之和为零, 这个系统的总动量保持不变；动量守恒定律成立时有诸多条件, 系统不受外力或者所受外力之和为零, 系统受外力, 但外力远小于内力, 可以忽略不计, 系统在某一个方向上所受的合外力为零, 则该方向上动量守恒, 全过程的某一阶段系统受的合外力为零, 则该阶段系统动量守恒。
〔3〕. 动量守恒定律的表达形式: 除了, 也就是 p1 + p2 = p1/ + p2/ 之外, 还有: Δp1 + Δp2 = 0, 以及 Δp1 = -Δp2。并且, 二、解析典型问题。问题 1: 要掌握求恒力和变力冲量的方法。恒力 F 的冲量可直接依据 I = Ft 来求, 而变力的冲量一般需由动量定理或者 F - t 图线与横轴所夹的面积来求。例 1、质量是 m 的小球由高为 H 的、倾角为 θ 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中, 重力、弹力、合力的冲量各是多大。分析与解: 力的作用时间都是某些值, 力的大小依次为 mg、某个关于 θ 的值和 mg·sinθ, 所以它们的冲量依次是: 特别要留意, 该过程中弹力虽然不做功, 但对物体有冲量。例 2、一个物体同时受到两个力 F1、F2 的作用, F1、F2 与时间 t 的关系如图 1 所示, 如果该物体从静止开始运动，经过 t = 10s 后 F1、F2 以及合力 F 的冲量各是多少。分析与解: 经过 t = 10s 后, F1 的冲量 I1 = 10×10 / 2 = 50N·S, F2 的冲量 I2 = －50N·S, 合力 F 的冲量为 0。例 3、一质量为 100g 的小球从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上。假设从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.2s, 则这段时间软垫对小球的冲量为。(取 g = 10m/s2, 不计空气阻力)。分析与解:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程, 从高处自由下落到接触软垫前一瞬间, 是自由下落过程, 接触软垫前一瞬间速度由: 通过特定计算求出。接触软垫时受到软垫向上作用力 N 和重力 G( = mg)作用, 规定向下为正, 由动量定理: (mg - N)t = 0 - m, 故有: 在重物与地面撞击问题中, 是否考虑重力, 取决于相互作用力与重力大小的比较, 此题中 N = 0.3N, mg = 0.1N, 显然在同一数量级上, 不可忽略。假设二者不在同一数量级, 相差极大, 则可考虑忽略不计〔实际上从同一高度下落, 往往要看撞击时间是否极短, 越短冲击力越大〕。问题 2: 要掌握求动量及动量变化的方法。
要去求动量的变化, 得运用平行四边形定则, 或者是动量定理, 例4里, 以初速度v0平抛出一个质量是m的物体, 抛出之后t秒, 物体的动量变化是多少呢。分析与解: 因合外力就是重力, 所以Δp=Ft=mgt。例5、一粒钢珠从静止状态开始自由下落, 而后陷入泥潭之中, 若把在空中下落的过程称作过程Ⅰ, 进入泥潭直至停止的过程称作过程Ⅱ, 则（）A、 过程Ⅰ当中钢珠的动量的改变量等同于重力的冲量B、 过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小C、Ⅰ、Ⅱ两个过程里合外力的总冲量等于零D、 过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 分析与解: 依据动量定理可知, 在过程Ⅰ中, 钢珠从静止状态自由下落, 不计空气阻力, 小球所受的合外力就是重力, 所以钢珠的动量的改变量等于重力的冲量, 选项A正确；过程Ⅰ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和, 显然B选项不对；在Ⅰ、Ⅱ两个过程中, 钢珠动量的改变量各不为零, 且它们大小相等、方向相反, 不过从整体来看, 钢珠动量的改变量为零, 故合外力的总冲量等于零, 故而C选项正确, D选项错误。因此, 此题的正确选项为A、C。问题3: 能够应用动量定理去求解相关问题, 当碰到涉及力、时间和速度变化的问题时, 运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律以及运动学规律求解要简便。
关于应用动量定理解题, 其具体思路以及一般步骤如下: 首先, 要明确研究对象以及物理过程；其次, 需分析研究对象在运动进程里的受力情形；再者, 要选取好正方向, 从而确定物体在运动过程起始与末尾这两个状态的动量；最后, 依据动量定理列出方程并求解。就简解多过程问题而言, 比如有一个质量是m = 2kg的物体, 一开始受F1 = 8N这个水平推力作用, 从静止起步沿水平面运动了t1 = 5s, 之后推力变为F2 = 5N, 方向不变, 物体又运动了t2 = 4s, 随后撤去外力, 物体再过t3 = 6s停下。试求物体在水平面上所受的摩擦力, 分析与解答如下: 规定推力方向为正方向, 在物体运动的整个过程里, 物体的初动量P1 = 0, 末动量P2 = 0, 依据动量定理可得, 也就是, 解得。由这个例子可知, 合理选取研究过程, 能够简化解题步骤, 提高解题速度。此题也能用牛顿运动定律求解, 同学们可对照比较这两种求解办法的简繁状况。求解平均力问题时, 比如质量是60kg的建筑工人, 不小心从高空掉落, 因弹性平安带起到保护作用, 最终使人悬挂在空中。弹性平安带缓冲时间是1.2s, 平安带伸直后长5m, 求平安带所受的平均冲量, 〔g = 10m／s2〕, 分析与解答如下: 人下落属于自由落体运动, 下落到底端时的速度为, 取人为研究对象, 在人和平安带相互作用的过程中, 人受到重力mg以及平安带给的冲力F, 取F方向为正方向, 由动量定理得到: Ft = mV - mV0, 所以, 〔方向竖直向下〕。要注意, 动量定理不但适用于恒力作用下的问题, 也适用于变力作用下的问题。要是在变力作用下的问题, 由动量定理求出的力是在t时间的平均值。求解曲线运动问题时, 如图2所示, 以Vo ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球。忽略空气阻力的作用, g取10m／s2。求抛出后第2s末小球速度的大小。V030０图2, 分析与解答如下: 小球在运动时只受重力作用, 在水平方向做匀速运动, 在竖直方向做匀变速运动, 竖直方向应用动量定理得Fyt = mVy - m Vy0, 所以mgt = mVy - (- mV0.), 解得Vy = gt - V0. = 15m/s。而V* = V0., 在第2s未小球的速度大小为: 要注意, 动量定理不但适用于物体做直线运动的问题且也适用于物体做曲线运动的问题, 在求解曲线运动问题时, 通常以动量定理的分量形式建立方程, 即: F*t = mV* - = mVy - mVy0。求解流体问题时, 比如有*种气体分子束, 由质量m = 5.4*10 - 26kg、速度V ＝460m/s的分子构成, 各分子都朝同一方向运动, 垂直地打在*平面上后又以原速率反向弹回, 假设分子束中每立方米的体积有n0 ＝1.5*1020个分子, 求被分子束撞击的平面所受到的压强。分析与解答如下: 设在t时间射到S的*平面上的气体的质量为ΔM, 则：, 取ΔM为研究对象, 受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F, 以V方向规定为正方向, 由动量定理得: -F.Δt = ΔMV - (-ΔM.V), 解得平面受到的压强P为: 要注意, 处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体外表产生冲力〔或压强〕的问题, 基本非动量定理莫属。解决这类问题的关键是挑好研究对象, 通常情况下选在极短时间t射到物体外表上的流体为研究对象。最后是对系统应用动量定理。
假设把系统受到的每一个外力, 以及对系统每一个物体的速度, 依照正交坐标系x轴和y轴去进行分解, 那么系统的动量定理的数学表达式是这样的, 系统的动量定理指的就是系统所受合外力的冲量等同于系统总动量的变化, 对于那些不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题, 运用系统的动量定理去求解能够使得求解变得简单, 过程更加明确。质量为m与M分别为汽车和拖车的质量, 在平直公路上以加速度a匀加速前进, 当速度达到V0时拖车突然与汽车脱钩, 一直到拖车停下瞬间司机才发现, 但还要假设汽车的牵引力始终没有发生改变, 车与路面的动摩擦因数是μ, 那么拖车刚停下时, 汽车的瞬时速度到底是多大呢。以汽车和拖车系统作为研究对象, 在全过程里系统受的合外力一直都为某一个值, 该过程历经的时间是V0/μg, 末状态时拖车的动量变为零, 全过程针对系统运用动量定理可推导得出相应结果。需要注意的是, 这种方法只能在拖车停下之前使用, 因为拖车停下之后, 系统受的合外力之中少了拖车受到的摩擦力, 所以合外力大小并非之前的值了。矩形盒B质量是M, 放在水平面上, 其中盒内有一质量为m的物体A, A与B、B与地面间的动摩擦因数分别是μ1、μ2, 开始的时候二者都处于静止状态, 现有情况是瞬间让物体A获取一个方向朝右并且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0, 往后物体A在盒B的左右壁来回碰撞时, B始终朝着右方运动。
当A跟B最后一回碰撞之后, B停下不再运动, A却是继续朝着右边滑行距离S之后同样停下不再运动, 求盒B运动的时间tBAV图4经过分析与解答得出: 把物体A、盒B构成的系统当作研究对象, 它们于水平方向所受到的外力便是地面盒B的滑动摩擦力, 而A和B之间的摩擦力、A与B碰撞期间的相互作用力均属于力；给出假定B停顿运动时A的速度是V, 并且假定向右作为正方向, 依据系统的动量定理得出: 0；当B停顿运动过后, 对A运用动能定理得出: 经由以上两个式子联立求解得出: 问题4: 能够依据动量守恒条件判断系统的动量是不是守恒。例如12、像图5所展示的装置里面高中物理动量经典例题物业经理人，木块B跟水平桌面之间的接触是光滑的, 子弹A沿着水平方向射进木块之后留在木块里面, 把弹簧压缩到最短。现在将子弹、木块以及弹簧合在一起作为研究对象〔系统〕, 那么此系统在从子弹开始射进木块到弹簧压缩至最短的整个过程当中: 图5A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒经过分析与解答得出: 假设把子弹、木块以及弹簧合在一起作为研究对象(系统), 从子弹开始射进木块到弹簧压缩至最短的时候, 弹簧紧固端墙壁对弹簧拥有外力作用, 故而。