角度中的动态模型，也就是旋转模型，属于七年级上期必考的压轴题型，这是尖子生必须攻克的一项关键内容，对考生综合素养要求颇高。绝大部分学生面对角度旋转问题时信心不足，究其原因，在于许多角度旋转问题需自行绘制图形，它与分类讨论思想、数形结合思想紧密相连，思考性强且难度大。本专题着重钻研与角相关的旋转模型，包括求值模型，定值模型，探究模型以及分类讨论模型。1、角度旋转模型解题步骤如下：首先是找，要凭借题意去寻得目标角度；接着是表，把目标角度表示出来，具体有三种情况，其一，角度一边动另一边不动且角度变大时，目标角等于起始角加上速度乘以时间；其二，角度一边动另一边不动且角度变小时，目标角等于起始角减去速度乘以时间；其三，角度一边动另一边也动，角度先变小后变大，变小的情况是目标角等于起始角减去速度乘以时间，变大的情况是目标角等于速度乘以时间减去起始角；最后是列，依据题意列出方程来求解。注：①留意题里是不是确定了旋转方向，要是没有确定的话就要分成顺时针以及逆时针分别进行分类讨论；②关注旋转角度的取值范围。2、常见的三角板旋转模型：三角板存在两种，其中一种是等腰直角三角板(90°、45°、45°)，另外一种是具有特殊角是直角的三角板(90°、60°、30°)。三角板在旋转过程中所隐藏的条件便是上面所提到过的这几个特殊角的角度。无论这个角怎样进行旋转，其角度的大小始终都不会发生改变，旋转所形成的度数就是构成这个角的两条射线各自旋转的度数，其中角平分线同样旋转了相同的度数。牢牢把握住这些等量关系乃是解题的关键所在，三角板仅仅是将具体的度数隐匿了起来。模型1，旋转着的求值模型的例1，（2022年秋季，河北邯郸，七年级统考期末）已知，，，分别是，的平分线，(1)要是，重合，并且在的内部，像图1那样，求的度数，(2)要是把图1中的绕点朝着顺时针方向旋转，如图2，那么（用含的式子来表示），(3)要是的位置和大小维持不变，的边的位置保持不变，去改变的大小，把图1中的绕着点朝着顺时针方向旋转，如图3，求的度数（用含m的式子来表示），例2，（2022年，浙江七年级期中），如图1，是直线上一点角度模型初中物理，过点作出射线，，把一直角三角板（）的直角顶点放置在点处，一边在射线上，另一边跟都处于直线的上方，（要注意，本题旋转角度是最多的），(1)把图1中的三角板绕点以每秒的速度沿着顺时针方向旋转，如图2，在经过秒之后，度（用含的式子表述），要是恰好平分，那么秒（直接给出结果），(2)基于（1）问的情况，要是三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿着顺时针方向旋转贝语网校，如图3，经过秒之后，度（用含的式子表述）要是平分，求是多少秒？（3）倘若（2）问的条件维持不变，那么历经多少秒能够平分呢？（直接写出结果）模型2、旋转里的定值模型例1．（2023·安徽池州·七年级期末）已知，求：（1）在图1中，作为内部任意一条射线，将其平分，把平分，求_____．（2）于图2中，当旋转至的外部时，的度数会产生变化吗？请阐述缘由；（3）于图3中，当旋转至（）的外部并且射线处于的下方时，将其平分，射线在内部，，求的值？例2，（2023•碑林区七年级月考）；如图1，点O处于直线AB之上一点，经过点O作出射线OC，致使∠BOC等于120°，把一直角三角板的直角顶点放置于点O之处，一边OM在射线OB之上，另一边ON于直线AB的下方；（1）将图1里的三角板围绕点O朝着逆时针方向旋转至图2，使得一边OM在∠BOC的内部，并且恰好把∠BOC平分，试问：直线ON能不能把∠AOC平分？请直接给出结论：直线ON对∠AOC进行平分或者不平分。（2）把图1里的三角板围绕点O按照每秒6°的速率沿着逆时针的方向旋转一整圈，在旋转期间，到第t秒之时，直线ON刚好将锐角∠AOC平分，那么t的值是。（直接写出答案）（3）把图1的三角板围绕点O朝着顺时针方向旋转，要探究，当ON一直处在∠AOC的内部时（如同图3），∠AOM与∠NOC的差值会不会产生变化？若保持不变，那么请去求出这个差值；要是发生变化，那就举例说一说。模型3、于旋转当中的探究类模型（对判断角的数量之间的关系进行考量）例1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知，从的顶点引出一条射线，且射线在的内部，接着将射线绕点逆时针旋转形成。首先，如图1，要是，那就比较和的大小，而且要说明理由；其次，作射线，射线为的平分线，设。第一步，如图2，当，若此时射线恰好平分，那就求的度数；第二步，当时，就要去探究与之间的数量关系。例2．（2023·金堂县七年级月考）如图，以直线AB上一点O为端点作出射线OC，使得∠BOC=70°，然后把一个直角三角形的直角顶点放置在点O处。 (注：∠DOE=90°) 其一，如图①，要是直角三角板DOE的一边OD放置在射线OB上，那么∠COE=°；其二，如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，那就求∠COD的度数；其三，如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，要是OD始终在∠BOC的内部，那就试着去猜想∠BOD和∠COE会有怎样的数量关系？而且要去说明其中所蕴含的理由。那个叫做模型4、旋转当中的分类讨论模型的例子1。（注意这里面时间是2023年、地点是山东济南、处于七年级期末阶段）就如同图1所示，我们能够知道∠AOB等于60°，还有OM把∠AOB给平分了。那(1)∠BOM等于多少；(2)要是在图1里面去画射线OC，从而使得∠BOC等于20°，并且ON把∠BOC给平分了，求一下∠MON的大小是多少；(3)再看如图2的情况，要是线段OA与OB分别是同一钟表上面某个时候的时针与分针，∠AOB等于60°，在时针与分针转动的这个过程里，OM一直平分∠AOB，那么经过多少分钟之后，∠BOM的度数会第一次变成50°。再看例2。（时间是2023年、地点是四川成都、处于七年级期末阶段）如图所示，点O在直线MN上，把一个等腰直角三角板AOB放置在直线MN的上方，∠A等于90°并且将其一锐角顶点和点O重合在一起，射线OP把∠AON给平分了，设∠AOM等于α。(1)要是α等于30°，那么∠PON的度数是多少；(2)要是0°＜α＜90°，求一下∠BOP的度数（用含α的代数式来表示）；(3)要是0°＜α＜180°，在射线OB，OP，ON当中，当其中有一条是另外两条射线所形成夹角的平分线的时候，求α的值是多少。然后是课后专项训练1。（时间是2022秋、地点是河北、处于七年级校联考期末阶段）定义如下：从一个角的顶点出发，把这个角分成两部分的射线，就叫做这个角的三分线，一个角的三分线会有两条。就像图1那样，能知道那么OB是这个角的一条三分线。（1）如图1，如果是所给条件则相应角度是多少；（2）如图2，如果是所给条件，，是的两条三分线，而且是这种情况。①那么相应角度是多少；②要是以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是这个角的三分线时，的值是多少。2。（时间是2023年、处于浙江七年级期中阶段）如图所示，已知，是的平分线，、分别把、给平分了。（1）求一下角度的度数；（2）要是将绕点旋转到的外部，、依旧是、的角平分线，问：的大小会不会发生改变。3．2022年秋季，在浙江绍兴地区，针对七年级学生举行的统考期末测试中，有这样一个定义：从一个小于某种角度的顶点出发，于角的内部引出两条射线，要是这两条射线所构成的角等于这个角本身的三分之一，这种情况下那么这两条射线所构成的角就被称作这个角的“三分角”。就像在图1里呈现的那样，要是设定某个角度值角度模型初中物理，那么在满足相应条件时，就会出现是的“三分角”这种情况了。以下分两部分来求解问题：(1)在图1里，已知了一些角度值，并且明确告知是的“三分角”，现在要求出的度数。(2)在图2里，已知了某个角度值，同时知道是的平分线，射线从出发，围绕点O以每秒具体的角度变化速度按顺时针方向进行旋转，设定旋转持续时间为t秒，当是的“三分角”的时候，需要求出t的值。
4．（2022•罗湖区七年级期中），如图所示，直线EF与MN相交于点O ，∠MOE的度数是30° ，把一直角三角尺的直角顶点与O重合 ，直角边OA与MN重合 ，OB处于∠NOE的内部。进行操作 ，将三角尺绕点O按照每秒3°的速度沿着顺时针方向旋转一周 ，设运动时间为t（s）。（1）当t取何值时 ，直角边OB恰好将∠NOE平分呢？此时OA是否把∠MOE平分呢？请阐述一下理由；（2）要是在三角尺进行转动的同一时刻，直线EF同样围绕点O按照每秒9°的速率朝着顺时针的方向旋转一整圈，一旦有一方率先完成了旋转一整圈，另一方就会即刻停止转动。①在t取何值的时候，EF能够将∠AOB平分呢？②EF有没有可能将∠NOB平分呢？若可以请直接写出t的值，若不行请说明理由，5，（2022•商城县七年级期中），如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒，（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？指出原因，（2）当中，要是射线OC的位置始终维持不变，而且∠COE等于140°；①那么当旋转的时间t等于多少秒的时候，边AB所在的直线会跟OC处于平行的态势呢？②在旋转的这个进程里，是不是存在某一个特定的时刻，能够让射线OA，OC与OD之中的某一条射线成为另外两条射线所夹角度数的角平分线呢？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由。③在旋转的进程当中，当边AB与射线OE相交之际（如图3），求∠AOC减去∠BOE的值。6．（2022·浙江嵊州市·七年级期中）：已知，射线OP从OB起始，绕O做逆时针方向移动且速度为1°/每秒进行旋转，射线OQ从OA起始，绕O做顺时针方向移动且速度为3°/每秒进行旋转，两射线同时开始运动，运动时间为t秒，（1）当秒的时刻，求；（2）当之时，求的值；（3）射线OP，OQ，OB，其中有一条射线是其他两条射线所构成的角的平分线，求t的值。7．（2022·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如下：如图1，点A，O，B依次处于直线MN之上，现将射线OA绕点O依照顺时针方向以每秒15°的速率进行旋转，与此同时射线OB绕点O依照顺时针方向以每秒6°的速率进行旋转（如图2），设旋转时间为t（0⩽t⩽48，单位为秒）。(1)当t = 12时，∠AOB = °。(2)在旋转的过程里是否存在如此的t,致使射线OM是由射线OB、射线OA所组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？要是存在的话，那就请求出t的值；假定不存在，那就得说明理由。在历经运动阶段时，当∠AOB等于60°之际，去求t的值。8．（2022·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图1所示，点A、O、B按顺序依次处于直线MN之上，把射线OA围绕点O顺着顺时针方向以每秒15°的速率进行旋转，与此同时射线OB围绕点O顺着顺时针方向以每秒6°的速率旋转（如图2），设定旋转时长为t（0⩽t⩽48，单位为秒）。(1)当t等于12时，∠AOB等于°。(2)在旋转进程当中是否存在这般的t，致使射线OM成为由射线OB 、射线OA所构成的角（指大于0°且不超过180°的角）的平分线？若存在，请求出t那个值；若不存在，请阐述理由。而后(3)，在运动历程当中，当∠AOB等于60°时，求t的值。该9题，是2022年浙江杭州外国语学校七年级期末题目，已知，为内部的一条射线，. 该(1)题如（图1），若平分，为内部的一条射线，，求的度数；该(2)题如（图2），若射线绕着点从开始以每秒的速度顺时针旋转至结束、绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动。若运动时间为秒，当时，求的值；该(3)题若射线绕着点从开始以每秒的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，平分，试问在某时间段内是否为定值；若不是，请说明缘由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及相应所在的时间段。（本题中的角均为大于且小于的角）该10题，是2022年浙江镇海区七年级期中卷子的题，已知事项为：如图，在内部有（）。该(1)题如（图1），求的度数这个值；该(2)题如（图2），平分，平分，求的度数；该(3)题如（图3），在(2)的条件之下，当从的位置起始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值。该11题，是2022年福建泉州七年级期末试题，图为(1)，射线以的速度从位置出发，射线以的速度从位置出发，设两条射线同时绕点逆时针旋转。该(1)题当时，求的度数；该(2)题若，这里分成①这部分，当三条射线、、构成的三个度数大于的角里，有两个角相等，求此时的值 ；②在射线，转动进程中，射线始终在内部，且平分，当情况是这样时，求的值。该12题，是2022年安徽定远县第一初级中学七年级期末题目，已知，，OM，ON分别是和的平分线。该(1)题如图1，要是OA，OC重合，而且OD在的内部，求的度数；该(2)题为图2，固定，把图1中的绕点O顺时针旋转（）。①和旋转度数是什么样的数量关系？说明理由；②当n为多少时，为直角？(3)要是如果所处的位置以及大小维持不变，并且的边OD的位置保持不变，只是改变的大小；把图1里的OC围绕着O点按照顺时针方向进行旋转（），得出图3，那么请您直接写出跟旋转度数之间的数量关系：_____。13．（2022•历下区期末）点O处于直线l上的一点，射线OA、OB全都与直线l重合，就如同图1呈现的那样，经过点O去作射线OC以及射线OD，从而使得∠BOC＝100°，∠COD＝90°，作出∠AOC的平分线OM。（1）求取∠AOC与∠MOD的度数；（2）作出射线OP，致使∠BOP + ∠AOM＝90°，请在图2当中画出图形，并且求取∠COP的度数；（3）如图3，将射线OB从图1的位置起始，围绕点O以每秒5°的速度朝着逆时针方向旋转一整周，作∠COD的平分线ON，当∠MON＝20°时，求旋转所花费的时间。14．（2022·山东烟台·期中）如图1，直角三角板的直角顶点O在直线之上，线段是三角板的两条直角边，射线是的平分线。(1)在时，求取的度数；(2)在时，那么（用包含的式子来表示）；(3)当三角板围绕点O朝着逆时针方向旋转到图2的位置时，，其他条件维持不变，那么（用包含的式子来表示）15．（2022·山东日照·七年级期末）如图1，O是直线上的一点，为射线，，把一个三角板的直角顶点放置在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方。(1)让三角板围绕点O按照顺时针方向旋转，要是恰好平分（如图2），试着说明平分；(2)把三角板围绕点O在直线上方依照顺时针方向旋转，当落在内部，而且时，求的度数；(3)将图1里的三角板和射线同时围绕点O，分别以每秒和每秒的速度按照顺时针方向旋转一整周，求第几秒的时候，恰好与在同一条直线上？16．下面是改写后的内容：已知在2022年金华七年级期中时，有一个情况是，已知存在∠AOB，经过顶点O作出射线OP，要是∠BOP等于二分之一∠AOP，那就称射线OP为∠AOB的“好线”，所以∠AOB的“好线”有两条，就像图1里，射线OP1，OP2都是∠（有这样的情况），已知射线OP是∠AOB的“好线”，在这种情况下且∠BOP等于30°，那么求∠AOB的度数。还有一种情况是，在图2中，O是直线MN上的一个点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB等于30°，请通过计算来说明射线OP是∠AOB的一条“好线”。另外，在图3里，已知∠MON等于120°，∠NOB等于40°。射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转前行，OP的速度是每秒12°，OA的速度是每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止。在旋转的这个过程当中，射线OP能不能成为∠AOB的“好线”呢。要是不能，那就说出理由；要是能够成为，那就求出符合条件的所有的旋转时间。17．呈现出这样的情况，在2022年，河北唐山七年级期末时，如图1，以直线上一点O为端点作出射线，使得存在相应的角度关系。将一个直角三角板的直角顶点O放在直线上的点O处，把这条边放在射线上。(1)；(2)如图2，把直角三角板绕点O按逆时针方向进行转动，当射线恰好平分时，求的度数；(3)如图3，把直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试着猜想和有怎样的数量关系，并阐述理由依据。18．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）有一块三角板按照如图1的方式进行摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，并且，作出的角平分线。
(1)探讨图1当中的度数情况。(2)如图2所示，把三角板围绕着点依照逆时针的朝向施行旋转一个具体角度，在整个转动全过程里三角板始终处于直线的上方位置。①当呈现特定情况时，求解旋转角所对应的具体数值；②在转动的进程当中是否存在某种特定情形呢？把长句拆分成多个小分句，用逗号隔开，确保句末有标点符号：若存在此物，求此时之值；若不存在，恳请说明其中缘由。19. （2023·浙江某地·七年级期中），如图1所示，点A、O、B依次位于直线之上，现将射线围绕点O沿着顺时针方向以每秒一定的速度进行旋转，同时射线围绕点O沿着逆时针方向以每秒一定的速度进行旋转，如图2所示，设旋转所经历的时间为t。（1）用含有t的代数式来表示：。（2）在其运动的过程当中，当出现某种情况时，求t的值。（3）在旋转的过程里是否存在这样的t，致使直线能够平分由射线、射线、射线中的任意两条射线合成的角（大于某个角度而小于另一个角度）？20．（2023年春季，于广东梅州，七年级校考开学考试时），如图1所示，某校七年级里边的数学学习小组，在课后所开展的综合实践活动期间，把一个直角三角尺AOB，其直角顶点O放置在互相呈现垂直状态的两条直线、的垂足O那里，并且让两条直角边落在直线、之上，接着将其绕着那个点O按照顺时针的方向进行旋转。(1)如图2的情形，要是，则，；(2)若射线是的角平分线，而且。①当旋转到图3的位置时。（用包含的代数式去进行表示）②在旋转的整个过程当中，倘若，则在这个时候。