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相关例题:
题目:一个物体在斜面顶端由静止开始下滑,已知斜面长为L,物体在斜面底端时速度为v,求物体与斜面间的动摩擦因数。
解题思路:
1. 确定研究对象:本题研究对象为物体。
2. 画出受力分析图:画出物体在斜面上下滑的受力分析图,并标出重力、支持力、摩擦力等力的大小和方向。
3. 列出运动学公式:根据运动学公式,可列出物体下滑的位移公式和速度公式。
4. 找出与动摩擦因数相关的量:根据题目已知条件,找出与动摩擦因数相关的物理量,即物体的质量m和斜面的倾角θ。
5. 列出动摩擦因数的表达式:根据物体的受力情况和运动学公式,可列出动摩擦因数的表达式。
6. 求解动摩擦因数:将表达式代入已知条件中进行求解。
7. 过滤掉不相关的量:在求解过程中,将不相关的量进行过滤,只关注与动摩擦因数相关的量。
例题答案:
解:根据题意,物体在斜面上下滑,受到重力、支持力和摩擦力作用。设物体的质量为m,斜面的倾角为θ,动摩擦因数为μ。
根据运动学公式,物体下滑的位移为L时,有:
x = 1/2at² = L
其中a为加速度,由牛顿第二定律可得:
F合 = ma = mgsinθ - μmgcosθ
又因为v = at = Lsinθ - μLcosθ
将上述公式代入已知条件中,可得到动摩擦因数μ的表达式:
μ = (v² - L²) / (2gLsinθ)
将表达式代入已知条件中进行求解,可得μ = (v² - L²) / (2gLsin60°) = (v² - 4.44L) / (2gL√3/2)≈(v² - 4.44L) / (gL√3)≈(v² - 4.44v²/g) / (gL√3)≈(v/g - 4.44/√3) / L√3≈(v/g - √3/2) / L√3≈(v/g - √3/6) = (v/g - 1.73 × 10⁻¹¹)(m²)≈(v × 10⁶/g × 10⁶ - 1.73 × 10⁻¹¹)(m²⁻¹)≈(v² - g × 10⁶²/g²)(m²⁻¹)≈(v² - 10⁶²)(m²⁻¹)
因此,物体与斜面间的动摩擦因数为μ≈(v² - 10⁶²)(m²⁻¹)。过滤掉不相关的量后,我们只需要关注与动摩擦因数相关的物理量即可。
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