- 2022今日高考物理
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相关例题：
题目：
【高考物理】
假设有一个直径为d的圆筒，其内壁光滑，外壁粗糙。圆筒的一端固定在地面，另一端连接一质量为m的小球。小球在圆筒内壁上做无摩擦滑动，当圆筒以角速度ω绕轴心旋转时，小球相对于圆筒静止。求小球与圆筒内壁之间的动摩擦因数μ。
【分析】
首先，我们需要理解题目中的物理情景，明确各个物理量的含义和关系。在这个问题中，我们需要求解的是μ，即小球与圆筒内壁之间的摩擦因数。
根据题意，小球在圆筒内壁上做无摩擦滑动，说明小球受到的摩擦力为零。因此，我们需要根据牛顿第二定律和运动学公式来求解μ。
【解答】
根据牛顿第二定律，小球受到的合力为零，即：
$F_{合} = 0$
其中，$F_{合} = \mu F_{N}$，其中$F_{N}$为小球对圆筒内壁的压力。因此，我们可以得到：
$F_{N} = \frac{m\omega^{2}d}{2\pi}$
其中，$d$为圆筒的直径。
根据运动学公式，小球相对于圆筒静止时的角速度为：
$\omega = \frac{2\pi}{T}$
其中，$T$为圆筒的周期。因此，我们可以得到：
$T = \frac{2\pi}{\omega}$
将上述两个公式代入到$F_{N}$的表达式中，得到：
$F_{N} = \frac{m\omega^{2}d}{2\pi} = \frac{m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}d}{2\pi} = \frac{4\pi^{2}md}{T^{2}}$
由于小球与圆筒内壁之间的摩擦力为静摩擦力，因此可以认为小球对圆筒内壁的压力等于小球受到的摩擦力。因此，小球受到的摩擦力为：
$f = F_{N} = \frac{4\pi^{2}md}{T^{2}}$
根据滑动摩擦力的表达式：$f = \mu F_{N}$，其中μ为动摩擦因数，可以得到：
$\mu = \frac{f}{F_{N}} = \frac{\frac{4\pi^{2}md}{T^{2}}}{\frac{m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}d}{2\pi}} = \frac{\pi}{T}$
所以，μ的值为$\frac{\pi}{T}$。
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