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相关例题:
例题:
【题目】:一个质量为$m$的小球,从高度$H$处自由下落,当速度达到多少时,它刚好落到光速?请给出详细的解题步骤。
【分析】:
小球在下落过程中,受到重力和空气阻力的作用。由于空气阻力相对于重力可以忽略不计,因此我们可以将小球的运动视为自由落体运动。根据自由落体运动的规律,我们可以求出小球到达地面时的速度。
【解答】:
根据自由落体运动的规律,有:
$H = \frac{1}{2}gt^{2}$
其中$g$为重力加速度,$t$为小球下落的时间。将此式变形可得:
$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$
小球在下落过程中受到空气阻力的作用,因此其运动为变速运动。当小球的速度达到光速时,其运动状态不再改变,即小球的速度不再受空气阻力影响。根据光速的定义,光速是宇宙中最快的速度,因此我们可以将此速度视为小球刚好落到地面时的速度。
设小球刚好落到地面时的速度为$v$,则有:
$v = gt$
将上述两式联立可得:
$v = \sqrt{\frac{2gH}$}
当小球的速度达到光速时,其动量守恒,即:
$mv = \lambda$
其中$\lambda$为光子的能量。由于光子的能量与频率成正比,因此有:
$\lambda = c\nu$
其中$c$为光速,$\nu$为光子的频率。将此式代入动量守恒的式子可得:
$mv = c\nu$
将上述两式联立可得:
$\nu = \frac{mv}{c}$
将上述结果代入光速的定义式中可得:
$v = \sqrt{\frac{2gH}{c}}$
因此,当小球刚好落到地面时的速度达到光速时,其速度为$\sqrt{\frac{2gH}{c}}$。这个速度是有限的,因为它受到重力的限制。当小球的速度超过这个值时,它将无法达到光速。
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