- 高三物理静力学临界问题
高三物理静力学临界问题主要包括以下几种:
1. 杆的弹力问题:在杆的弹力没有确定下来时,求杆的弹力到了什么时候才成为定值。
2. 传送带问题:物体与传送带之间的摩擦力充当动力,其他物体或接触面充当阻力,在什么情况下阻力与动力的大小相等。
3. 轻绳或轻杆模型中绳末端一点速度为零的临界问题:此类问题通常需要求某点加速度大小或绳中张力的大小。
4. 物体放在斜面上处于静止状态时其下滑的分力由零逐渐增大的过程中某一瞬间的临界问题:此类问题一般需要求出物体所受的支持力或摩擦力。
5. 物体放在圆球上处于静止状态时,突然接触面光滑的临界问题:此类问题一般需要求出物体所受的支持力或摩擦力。
6. 物体放在圆盘上随圆盘一起做加速圆周运动时,突然间圆盘停止转动的临界问题:此类问题需要求出物体所受的支持力或摩擦力。
以上仅是部分静力学临界问题的例子,实际上可能还有许多其他类型的问题。解决这类问题时,需要仔细分析题意,找出临界状态的条件,并注意一些特殊情况的处理方法。
相关例题:
例题:
在光滑的水平面上有一个质量为M的木块,木块中间夹着一个质量为m的物体,物体与木块表面间的动摩擦因数为μ。当木块受到一个水平向右的推力F作用时,木块与物体保持相对静止一起向右做匀加速运动。已知木块与物体之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。
问题:当水平推力F多大时,物体与木块之间恰好发生相对滑动?
分析:
物体与木块之间恰好发生相对滑动时,物体与木块之间的静摩擦力达到最大值,因此需要求出物体与木块之间的最大静摩擦力。根据牛顿第二定律,可求得物体的加速度和木块的加速度。由于物体与木块一起向右做匀加速运动,因此它们的加速度大小相等。
解题过程:
首先,我们需要求出物体与木块之间的最大静摩擦力。根据动摩擦因数和物体与木块之间的压力,可求得最大静摩擦力的大小为:
f = μN = μmg
由于物体与木块一起向右做匀加速运动,因此它们的加速度大小相等。根据牛顿第二定律,可得到物体的加速度为:
a = (F - f) / m = (F - μmg) / m
由于物体与木块之间保持相对静止,因此它们的位移相等。根据匀变速直线运动的位移公式,可得到物体发生相对滑动的临界条件为:
s = (F - μmg)t / m = (F - μmg)t / m + (μgt^2) / 2
其中t为时间。将上述条件代入物体的加速度表达式中,可得到:
(F - μmg)t / m + (μgt^2) / 2 = a(t + t^2) = a(1 + t^2)
由于物体的加速度和木块的加速度相等,因此有:
(F - μmg) / m = (μgt^2) / 2 + a(t + t^2) = (μg + a(t + t^2))t^2
将上述条件代入最大静摩擦力的表达式中,可得到:
F = μmg + μg(t^2) + ma(t + t^2) = μmg + μg(t^2) + ma(t^2 + 1)
当物体与木块之间恰好发生相对滑动时,即物体开始滑动,因此有:
μmg = ma' < f = μmg + ma(t^2 + 1) < μmg + ma(t^2)
其中a'为物体的实际加速度。将上述条件代入物体的加速度表达式中,可得到:
a' = (F - f') / m = (μmg - ma') / m < a = (F - μmg) / m
F > μmg + ma(t^2 + 1) > μmg + ma(t^2) = F_临界值
其中F_临界值即为所求的临界水平推力。
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