- 2022常州高三物理期末
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相关例题：
题目：
【题目描述】
有一块金属板，其电阻率为ρ，宽度为W，厚度为t，共有N个矩形金属颗粒，每个颗粒的宽度为a，颗粒间距为b，颗粒长度为L。已知金属板与电源相连，电源电动势为E，内阻为r。现在需要设计一个电路，使得金属板上的所有颗粒都串联起来，并使得电路的总电阻最小。请给出电路的设计方案和总电阻的计算公式。
【解题思路】
1. 根据题目描述，我们需要设计一个电路，使得金属板上的所有颗粒都串联起来。因此，我们需要选择合适的电阻材料，并设计一个电阻网络，使得所有颗粒都被覆盖，并串联起来。
2. 根据电阻定律，我们可以计算出每个颗粒的电阻值。由于所有颗粒都串联起来，因此整个电路的总电阻为所有颗粒电阻之和除以N。
【答案】
设计方案：可以选择使用细金属丝编织成一个电阻网络，将金属板覆盖住，使得所有颗粒都被覆盖，并串联起来。为了使电路的总电阻最小，我们可以选择电阻率更小、电阻更低的材料，并尽可能地减少导线的长度和数量。
总电阻的计算公式：R = (N/N) × (ρL/S) = (N/N) × (L/t) × (W/a) × (ρ/b)
其中，R表示电路的总电阻，N表示颗粒的数量，L表示每个颗粒的长度，S表示每个颗粒的横截面积，ρ表示金属板的电阻率，b表示颗粒之间的间距。
【例题解答】
假设金属板上有N=100个颗粒，每个颗粒的宽度为a=1mm，间距为b=2mm，长度为L=5mm。金属板的宽度为W=10mm，厚度为t=0.5mm，电阻率为ρ=1Ω·m。选择一根长度为1cm的细金属丝作为导线。根据上述公式，可得电路的总电阻为：
R = (100/100) × (5/0.5) × (10/1) × (1/2) = 5Ω
因此，电路的总电阻为5Ω。在实际应用中，可以根据实际情况调整金属板的尺寸、颗粒的尺寸和间距、导线的长度和数量等因素，来达到最优的设计效果。
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