- 新高一物理教材帮
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相关例题：
题目：一个过滤器由一个长方体容器和一个阀门组成。容器中装有某种液体，液体的密度为ρ1，容器的长、宽、高分别为L1、L2和H1。阀门的高度为H2，阀门直径为D。现在要过滤掉容器中密度小于ρ1的液体，求需要打开的阀门面积至少为多少？
解答：
要过滤掉容器中密度小于ρ1的液体，需要让密度小于ρ1的液体通过阀门流出，而密度大于ρ1的液体则会被挡在容器中。因此，需要计算出流过阀门的液体的体积，再根据阀门的高度和直径计算出需要打开的面积。
设需要打开的面积为S，密度小于ρ1的液体在过滤器中的高度为H3。由于液体是不可压缩的，因此密度小于ρ1的液体的体积等于从阀门流出的体积。根据长方体的体积公式，可得到流过阀门的液体的体积：
V = (L1 × L2 × H3) - (L1 × L2 × (H1 - H3))
由于阀门的高度为H2，直径为D，因此阀门截面积为π(D/2)²。将截面积代入体积公式中，可得到需要打开的面积S：
S = π(D/2)² × (H3) = πD²H3/4
其中，π是圆周率，约等于3.14。由于题目中要求密度小于ρ1的液体通过阀门流出，因此需要将密度大于ρ1的液体留在容器中，即H3≥H1-H2。将这个条件代入面积公式中，可得到需要打开的最小面积为：
S ≥ π(D/2)² × (H1-H2) = πD²(H1-H2)/4
其中，D是阀门的直径。
综上所述，需要打开的面积至少为πD²(H1-H2)/4。
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