- 2021高一物理卷子
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相关例题：
题目：自由落体运动
【问题背景】
【例题】
假设一个物体从高度为H的建筑物上自由下落，已知它受到的空气阻力大小与速度的平方成正比（即f = kv²），求物体下落的时间t与速度v的关系。
【分析】
v = sqrt(gH) （初速度为0）
同时，根据已知条件，我们可以得到阻力与速度的平方成正比，即：
f = kv²
那么，物体受到的合力为：
F = mg - kv²
根据牛顿第二定律，物体的加速度为：
a = sqrt(F/m) = sqrt((mg - kv²)/m)
由于物体做的是匀加速直线运动，所以它的速度v会随着时间的增加而增加。因此，我们可以用速度公式来描述这个关系。考虑到空气阻力的存在，我们需要将上述公式进行适当的修改。
【解答】
t = sqrt((2H/g) - (v²/2g)) + sqrt((v²/k)) （时间单位为秒）
其中，v是物体下落的速度（单位为米/秒），H是建筑物的高度（单位为米），g是重力加速度（约为9.8米/秒²），m是物体的质量（通常可以视为常量），k是阻力系数（通常可以视为常量）。
这个公式描述了物体下落的时间t与速度v的关系。需要注意的是，由于空气阻力的存在，物体在下落过程中速度不会无限增加，而是会在某个点上达到极限。这个极限速度取决于空气阻力的具体数值和物体的质量。
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