- 半径为r的光滑圆环竖直放置
半径为r的光滑圆环竖直放置时，环上各点处的圆环的切线方向都指向圆心，即都垂直于环所在平面。在环上各点的切线速度方向与圆周运动的线速度方向相同，因此环上各点的线速度大小均为v=rω，其中ω为圆周运动的角速度。
如果圆环在竖直平面内做圆周运动，那么在最高点处，由于受到重力的作用，圆环的速度最小为零。而在最低点处，由于圆环需要向心力来克服重力作用，因此速度最大。
此外，如果圆环在竖直平面内做变速圆周运动，那么在最高点处，圆环的加速度方向指向圆心，而在最低点处，加速度方向仍指向圆心，但加速度大小可能发生变化。
综上所述，半径为r的光滑圆环竖直放置时，环上各点的运动情况取决于具体的运动条件和环境。
相关例题：
题目：一个半径为r的光滑圆环竖直放置在桌面上，现将一个小球从环的上方某一高度处由静止释放，小球将沿环的下方落下，求小球从释放到落回环上所用的时间。
解法：
1. 建立物理模型：将小球的运动分解为沿环切线方向和垂直于环切线方向的两个分运动。
2. 确定运动轨迹：小球沿切线方向做初速度为零的匀加速直线运动，垂直于切线方向做圆周运动。
3. 运用运动学公式：根据匀加速直线运动的位移公式和时间公式，可求得小球沿切线方向通过的总位移；根据圆周运动的周期公式和线速度公式，可求得小球在垂直于切线方向上的速度和时间。
4. 求解时间：将两个方向上的运动时间相加即可得到总时间。
具体来说，假设小球从高度为h处释放，沿切线方向通过的总位移为x，则有：
x = 2r√(h/g)
小球在垂直于切线方向上的速度为v，则有：
v = √(gr)
小球在圆环上运动的时间为t，则有：
t = (2r/v) + (2r/g)√(h/g)
其中，g为重力加速度。
综上所述，小球从释放到落回环上所用的时间为t = (2r/g)√(h/g) + (2r/v)。
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