- 2018物理一模高考
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相关例题：
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有一个饮料瓶，内部充满了液体，瓶盖没有漏气。为了测量液体的密度，你拿出一个量筒和一个金属块。首先，你用量筒给饮料瓶装满水，然后迅速倒出这些水并称重金属块。接着，你将金属块轻轻放入饮料瓶中，并再次测量总质量。已知饮料瓶的质量为m_{瓶}，金属块的质量为m_{金}，求液体的密度。
解答：
首先，我们可以通过已知量算出饮料瓶中空气的体积，即金属块放入饮料瓶前后液面高度差所对应的饮料瓶的体积。假设这个高度差为Δh，那么饮料瓶的体积为V = V_{瓶} - V_{空} = S(Δh + h_{金}) = SΔh + Sh_{金}。其中S为饮料瓶的底面积，h_{金}为金属块的高度。
接下来，我们就可以根据金属块的质量和饮料瓶中空气的体积算出液体的密度。由于金属块是浸没在液体中的，所以它的体积等于它排开的液体的体积。因此，我们可以得到V_{排} = V_{金} = Sh_{金} = m_{金}/ρ_{水}。其中ρ_{水}为水的密度。
最后，我们就可以根据密度公式ρ = m/V来求出液体的密度。其中m = m_{瓶} + m_{金} - m_{液} = m_{瓶} + m_{金} - m_{水空} + m_{水金}。其中m_{水空}为倒出水后的空饮料瓶的质量，m_{水金}为金属块和水的总质量。
液体的密度ρ = m/V = (m_{瓶} + m_{金}) / (V_{瓶} - V_{空}) × ρ_{水} = (m_{瓶} + m_{金}) / (SΔh + Sh_{金}) × ρ_{水}
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