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相关例题:
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题目:一质量为 m 的小物块,从斜面上的 A 点以初速度 v0 水平抛出,落在斜面上的 B 点。斜面倾角为 θ,且与小物块碰撞点为 C,求碰撞后的速度。
解题思路:
1. 确定小物块在斜面上的运动轨迹;
2. 利用能量守恒定律求解碰撞后的速度。
解题过程:
1. 小物块在斜面上的运动轨迹为抛物线,设斜面长度为 L,则有:
L = x² + y² = (v0t)² + (gt²/2sinθ)²
其中,x 和 y 分别为小物块在水平方向和竖直方向上的位移。
根据平抛运动规律可得:
x = v0t,y = gtcosθ
将上述两式代入上式可得:
L = v0²(cosθ/g)² + (g²sinθ/2)²
2. 小物块在斜面上受到重力、斜面的支持力和碰撞后的速度,根据能量守恒定律可得:
初始动能 = 碰撞后的动能 + 碰撞后的势能
初始动能 = 初始重力势能 + 初始动能 = mgh + 1/2mv0²
碰撞后的动能 = 碰撞后的重力势能 + 碰撞后的动能 = mgh' + 1/2mv'²
其中,h 和 h' 分别为小物块在斜面上的初始和碰撞后的高度,v' 为碰撞后的速度。
将上述两式代入初始动能公式可得:
mgsinθ = mgh' + 1/2mv'² - mgh - 1/2mv0²
将上式变形可得:v' = (v0cosθ - gsinθtanθ) / (cosθ - sinθ)
注意:上述解题思路仅供参考,具体解题过程可能因实际情况而异。建议您在解题时仔细阅读题目要求,并注意单位和符号的一致性。
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