- 2020物理上海一模高三
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相关例题：
题目：
【上海物理一模高三】
题目编号：M1-2020-3-A
题目描述：
在实验室中，小明需要将一定量的水通过过滤器过滤掉其中的杂质。过滤器由一个长方形的玻璃漏斗和一个滤纸组成，滤纸的一侧紧贴漏斗壁，水的流动方向是从漏斗顶部流入，从底部流出。已知漏斗的直径为D，滤纸的厚度为h，水的密度为ρ，过滤器的总长度为L。
小明需要设计一个过滤器，使得在满足过滤效果的前提下，尽可能地减小过滤器的长度L。请根据上述条件，设计一个过滤器的长度L。
解题思路：
1. 根据过滤原理，滤纸必须紧贴漏斗壁，以保证杂质被完全截留。
2. 漏斗的直径D和滤纸的厚度h决定了滤液的流速。为了减小过滤器的长度L，需要减小滤液的流速。
3. 滤液的流速与过滤器的长度L成反比关系。因此，可以通过减小过滤器的长度L来提高滤液的流速，从而减小过滤器的长度L。
解题过程：
ρg(πD^2/4)v = L
其中ρ为水的密度，g为重力加速度。为了减小过滤器的长度L，需要减小滤液的流速v。因此，可以通过减小漏斗的直径D或增加滤纸的厚度h来减小v。但是考虑到实际操作和成本问题，增加滤纸的厚度h不太可能实现。因此，只能通过减小漏斗的直径D来减小v。
由于漏斗的直径D越小，过滤效果越好，因此可以将过滤器的长度L设计为：
L = (πρg/4)h^2 + 4hD^2 + 4D^2h^2/πD^2 + 4D^2 + 4D^2h^2/πD^2D^2gρ/4 + 4D^2 + 4h^2 + 4h^3/πh^3 + 4h^3/πh^3 + 4h^3/πh^3gρ/4 + 4h^3/πD^2 + 4h^3/πD^2 + 4h^2 + h
其中h为滤纸的厚度，D为漏斗的直径。通过上述公式计算出的过滤器长度L已经考虑了实际操作和成本问题，可以满足小明的需求。
答案：根据上述公式计算出的过滤器长度L为：L = (πρg/4)h^2 + 4hD^2 + 4D^2h^2/πD^2 + 4D^2 + 4h^3/πD^2 + 4h^3/πh^3 + 4h^2 + h。这个长度已经考虑了实际操作和成本问题，可以满足小明的需求。
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