- 瑞安补习高考物理
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相关例题:
题目:一个质量为 m 的小球,在光滑的水平面上以速度 v 运动,与一个竖直墙壁发生碰撞,每次碰撞都是弹性的(即无能量损失)。
(1)求小球碰撞前后的速度变化;
(2)求小球碰撞墙壁 n 次后的速度;
(3)如果小球每次碰撞墙壁后,墙壁后退 h,求小球最终停止运动时的速度。
解析:
(1)小球在碰撞前后受到的合外力为零,因此动量守恒。设碰撞前小球的速度为 v1,方向为正方向,则有:mv1 = mv2 + Mv3 (其中 M 为墙壁的质量)。
由于小球和墙壁之间是弹性碰撞,因此小球和墙壁之间的相互作用力大小相等、方向相反。设碰撞后小球的速率为 v2,墙壁的速率为 v3',则有:
Ft = (mv2 - mv1) = (M + m)v3' - Mv3
其中 F 为小球和墙壁之间的相互作用力,t 为相互作用的时间。由于 t 非常短,可以认为相互作用力 F 近似不变。因此有:
mv2 = mv1 + Mv3' - Mv3 = mv1 + M(v3' - v3)
由于碰撞前后小球和墙壁的速度方向均不变,因此有:
v2 = v1 + (v3' - v3)
所以小球的速度变化量为:Δv = v2 - v1 = (M + m)v3' - 2mv1。
(2)如果小球碰撞墙壁 n 次,那么墙壁后退 n 个 h 的距离。设小球最终的速度为 v4,则有:
mv4 = 0
设小球在最后一次碰撞前的速度为 v5,则有:mv5 = Mv6 + mv4 (其中 M 为墙壁的质量)。由于小球和墙壁之间是弹性碰撞,因此有:
Ft = (mv5 - mv4) = (M + m)v6 - Mv6' (其中 F 为小球和墙壁之间的相互作用力)
由于 t 非常短,可以认为相互作用力 F 近似不变。因此有:
mv5 = mv4 + Mv6' - Mv6 = mv4 + M(v6' - v6)
由于小球在最后一次碰撞后不再与墙壁发生碰撞,因此有:v6 = v4。所以小球最终的速度为:v4 = (M + m)h/m。
(3)如果墙壁每次后退 h,那么小球最终会停止运动。设小球最终的速度为 v7,则有:mv7 = 0。由于小球在最后一次碰撞后不再与墙壁发生碰撞,因此有:v7 = (M + m)h/m。所以最终的速度为 v7 = h/m。
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