- 高一物理宇宙运动习题
以下是几道高一物理宇宙运动习题：
1. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6.6倍，若某行星的平均密度与地球相同，它的同步卫星距其表面的高度为该行星半径的2.5倍，则该行星的卫星运行速度与地球的卫星运行速度之比为多少？
2. 某行星的自转周期为T，在该行星赤道上的物体相对于该行星上的其他物体处于完全失重状态，在赤道上测得物体质量为m，求该行星的平均密度。
3. 已知某行星的自转周期为T，在该行星表面附近有一颗质量为m的小物体，它受到的万有引力近似等于其重力，求该行星赤道上的物体所受的重力与在行星表面重力加速度之比。
4. 已知某行星绕恒星运动，恒星对行星的引力提供其做圆周运动的向心力，行星周期为T，轨道半径为r，求恒星的质量。
5. 某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，轨道半径为R，周期为T，太阳对行星的引力大小为F，求太阳的质量M。
答案：
1. 根据万有引力提供向心力及万有引力等于重力求解。
2. 根据万有引力定律和密度公式求解。
3. 根据万有引力定律和重力加速度公式求解。
4. 根据万有引力定律求解。
5. 根据开普勒第三定律求解。
以上题目仅供参考，具体解题方法还需要根据实际情况进行调整。
相关例题：
题目：
一行星绕某恒星运动，行星与恒星的平均距离每秒增加1/500弧度。已知行星绕恒星一周所需的时间为1小时。求行星绕恒星运动的周期和恒星的质量。
解答：
弧度数 = 3600 / 时间 = 3600 / (1 / 500) = 180000弧度
接下来，我们需要利用开普勒第三定律来求解恒星的质量。假设行星的轨道半径为r，那么我们可以得到：
(R^3)/(T^2) = k
其中R是恒星到行星的距离的三次方，T是行星绕恒星的周期的平方。将已知的数据代入公式，我们可以得到：
(r^3)/(T^2) = k
将已知的数据代入公式，我们可以得到：
(r^3) / (T^2) = (R^3) / (T^2 + Δθ^2/T) = (R^3) / (T^2 + 1/500^2 T^2) = (R^3) / (T^2 + 1/5^2 T^2) = k
其中Δθ是行星与恒星的平均距离的变化量。由于我们已经知道了行星绕恒星一周的弧度数，我们就可以求出轨道半径r：
r = √(k T^2 / R^3)
将已知的数据代入公式，我们可以得到：
r = √(k T^2 / (T^2 + 1/5^2 T^2)) = √(k T^2 / (T^2 + 1/5^3 T^2)) = √(k 3600^2 / (3600^2 + 1/5^3 3600^2)) = √(k 3600^2 / (3600^2 + 1/75 3600))
接下来，我们就可以求解恒星的质量了。由于我们已经知道了轨道半径和行星的质量（因为题目中没有给出），我们就可以利用万有引力定律来求解恒星的质量。假设行星的质量为m，那么我们可以得到：
F = G m M / r^2
其中F是万有引力，G是万有引力常数，M是恒星的质量，r是轨道半径。将已知的数据代入公式，我们可以得到：
F = G m M / r^2 = G m M / (√(k T^2 / (T^2 + 1/75 T^2))) ^ 2
接下来我们就可以求解恒星的质量了：
M = F r ^ 2 / G = F (k T^2 / (T^2 + 1/75 T^2)) ^ 2 / G = F k T ^ 4 / (T ^ 4 + 1/75 T ^ 4)
最后，将已知的数据代入公式，我们可以得到恒星的质量为：M = F k 3600 ^ 4 / (3600 ^ 4 + 1/75 3600 ^ 4) kg。
所以，行星绕恒星的周期为T = 3600秒，恒星的质量为M = F k 3600 ^ 4 / (3600 ^ 4 + 1/75 3600 ^ 4) kg。
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