- 高一物理机械能守恒习题
以下是一些高一物理机械能守恒的习题：
1. 质量为m的小球，系在轻绳一端在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点A时绳子的张力为9牛顿，通过轨道的最高点B时绳子的张力为4牛顿，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？
解法一：小球在最低点时，由牛顿第二定律得绳的拉力为：$F_{1} = 9N$
由向心力公式得：$F_{1} - mg = m\frac{v^{2}}{R}$
小球在最高点时，由牛顿第二定律得绳的拉力为：$F_{2} = 4N$
由向心力公式得：$mg + F_{2} - mg\cos\theta = m\frac{v^{2}}{R}$
其中$\theta$为小球在最高点时的倾角，由于小球在竖直平面内做圆周运动，所以$\theta = 90^{\circ}$
由动能定理得：$mg(h + 2R) - W_{f} = \frac{1}{2}mv^{2}$
其中$h$为小球在最低点的位移，所以有：$h = 2R$
解得：$W_{f} = 5.5N$
解法二：小球从A到B的过程中，由动能定理得：
$- mg(h + R) - W_{f} = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$
其中$h$为小球在最低点的位移，所以有：$h = 2R$
解得：$W_{f} = 5.5N$
2. 一质量为m的小球从高为H处自由下落，当它与地面碰撞后又跳回到离地面高为h处，整个过程用时t秒，以地面为参考平面，不计空气阻力，则小球与地面碰撞过程中损失的机械能为多少？
解：小球下落过程：由机械能守恒定律得：mgH = \frac{1}{2}mv^{2}
小球上升过程：由机械能守恒定律得：mgh = \frac{1}{2}mv^{2} + E_{损}
两式相减得：E_{损} = mg(H - h)
所以小球与地面碰撞过程中损失的机械能为mg(H - h)
3. 一质量为m的小球从高为H处自由下落，当它与水平地面碰撞后又跳回到离地面高为h处，整个过程小球运动的总时间为t秒，以地面为参考平面，不计空气阻力，则小球与地面碰撞过程中损失的机械能为多少？
解法一：小球下落过程：由机械能守恒定律得：mgH = \frac{1}{2}mv^{2}
小球上升过程由机械能守恒定律得：mgh = \frac{1}{2}mv^{2} + E_{损}
其中v是水平速度和竖直速度的合速度。由于碰撞过程时间极短，所以竖直速度可以近似认为先增大后减小到零。所以有：E_{损} = \frac{1}{2}mv^{2} - mgh
解法二：小球下落过程由机械能守恒定律得：mgH = \frac{1}{2}mv^{2}
小球上升过程由于受到地面的阻力作用，所以机械能不断减小。设上升到高度为h时速度减小到零。则有：mgh = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}\alpha v^{2}(其中\alpha 是阻力系数)
其中v是碰撞前球的速度。由于碰撞过程时间极短，所以有v\prime = v - at(其中v\prime 是碰撞后球的速度)
其中a是重力加速度。由于碰撞前后速度方向相反，所以有\alpha v\prime = - v
联立以上各式可得E_{损} = \frac{1}{2}\alpha v^{3}(其中v是碰撞前球的速度)
解法三：设球落地时的速度大小为v_{0}，反弹时的速度大小为v_{1}。根据动量守恒定律可得：mv_{0} = mv_{下} - mgt(其中v_{下}是落地时的速度)
mv_{下} = mgt + mgt\prime + mgh(其中v_{下}\prime 是反弹时的速度)
相关例题：
题目：
一质量为 m 的小球，在距地面高度为 H 的位置以初速度 v0 抛出，不计空气阻力，求小球落地时的机械能。
解析：
1. 小球在空中运动时，只有重力做功，机械能守恒。
2. 小球在地面时的重力势能为零，所以小球落地时的机械能为：
E = 初始动能 + 初始势能 = mgh + 0 = mgh
答案：
小球落地时的机械能为 mgH。
这个题目考察了学生对机械能守恒定律的理解和应用，需要学生能够理解机械能守恒的条件，并能够根据守恒条件进行计算。
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