最小作用量原理：满足一定约束条件的物理系统，在其所有的可能状态中对应于作用量函数取极值的状态是其真实存在的状态。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

最小作用量原理在自然界中非常通用，著名的悬链线问题就和这个有关系，这次刘叔物理就拿这个原理证明一下高中物理的两个基本结论。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

1、证明：两个电阻R1和R2并联，并联的总电阻ZAc物理好资源网(原物理ok网)

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如上图所示，设经过R1的电流为I1，设经过R2的电流为I2，总电流为IZAc物理好资源网(原物理ok网)

两电阻的总功率ZAc物理好资源网(原物理ok网)

得：ZAc物理好资源网(原物理ok网)

根据最小作用量原理，当作用量功率取极值时，为该系统所处的真实状态。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

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可得ZAc物理好资源网(原物理ok网)

如果是三个电阻并联，要用到高等数学有关的数学知识，这里就不作介绍。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

2、证明：光的折射定律成立。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

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如上图所示，设光在CD上面速度为V1，在CD下面速度为V2，光从A点运动到B点的过程中。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

运动的时间：ZAc物理好资源网(原物理ok网)

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设OC的长度为XZAc物理好资源网(原物理ok网)

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根据最小作用量原理，光从A点运动到B点的过程中作用量时间取极值时，为该过程的真实状态，即对上式时间的一阶导数为零。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

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化简可得：    ，又由  ZAc物理好资源网(原物理ok网)

结果为：ZAc物理好资源网(原物理ok网)

光的反射定律通过作图可以很明显观察到，只有当入射角等于反射角时，光运动的时间最短，作用量时间取极值状态。ZAc物理好资源网(原物理ok网)

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