- 2022杨浦高三物理二模
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相关例题：
题目：
【题目描述】
一个边长为a = 1m的正方体容器中装满了水，其顶部有一个小孔，水从该孔流出，经过一段时间后，水全部流出。现在我们想要测量水的流量，即单位时间内流出的水的体积。
【问题】
1. 写出水流出的速度v与时间t的关系式。
2. 假设水的密度为ρ = 1kg/m³，求出水流量Q的大小。
【解答】
首先，我们需要知道水从孔流出时的流量公式：
Q = πr²v
其中，r是孔的半径，v是水流出的速度。
对于本题，r = a/2 = 0.5m，v = d/t，其中d是水柱的直径。由于水是从边长为1m的正方体容器顶部的小孔流出，所以我们可以假设水柱的直径等于正方体的边长。因此，v = a/t。
将v = a/t代入Q = πr²v中，得到：
Q = π(a/2)²(a/t) = πa²/4t
其中Q表示流量，单位为m³/s。
对于问题1，我们要求出v与t的关系式。将上述公式代入v = d/t中，得到：
d = Qt/π(a²/2) = 2Qt/(πa²)
所以v = a/t = 1/(Qt)
对于问题2，我们要求出流量Q的大小。根据题目给出的水的密度ρ和水的质量m的关系：m = ρV = ρa³，其中V是水的体积。由于水全部流出，所以流出水的质量等于水的重力，即m = gV。其中g是重力加速度。因此，有：
gV = Qtπa²ρ
其中V是流出的水的体积，即a³。将此公式代入Q = πr²v中，得到：
Q = π(a/2)²(gVρ) / (πa²ρ) = gV/4
所以流量Q的大小为gV/4 m³/s。
【答案】
流量Q的大小为gV/4 m³/s。其中g是重力加速度，V是流出的水的体积，即边长为1m的正方体的体积。时间t的单位为秒。
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