- 磁场高中物理网课
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相关例题：
题目：磁场中的带电粒子运动
【问题背景】
1. 一束带电粒子以一定的速度垂直射入匀强磁场中，粒子的质量为m、电量为q，磁感应强度为B，求粒子在磁场中运动的周期和轨道半径。
2. 如果带电粒子以一定的初速度进入磁场，在运动过程中受到洛伦兹力作用而发生偏转，求粒子在磁场中的运动周期和轨道半径。
【知识点】
1. 带电粒子在磁场中的运动规律。
2. 洛伦兹力作用下粒子的运动轨迹。
【例题解析】
【问题1】
一束质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，求粒子在磁场中运动的周期和轨道半径。
【分析】
带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解。
【解答】
设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，周期为T，根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：
Bqv = mR(2π/T)² → R = mv/(Bq) → T = 2πm/Bq
【问题2】
一束带电粒子以初速度v0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动过程中受到洛伦兹力作用而发生偏转，求粒子在磁场中的运动周期和轨道半径。
【分析】
带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解。同时要注意粒子的运动方向和速度方向垂直，粒子的轨迹为圆弧。
【解答】
设粒子在磁场中的轨道半径为R，周期为T，根据牛顿第二定律和圆周运动规律有：
Bqv0 = mR(2π/T)² → R = mv0/(Bq) → T = 2πm/Bq
由于粒子的运动方向和速度方向垂直，粒子的轨迹为圆弧，所以粒子的运动轨迹与圆心连线所对应的圆心角为θ，则有：θ = θ = θ = ωt = 2πt = 2π/T
其中t为粒子在磁场中运动的时间。根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹与入射方向的夹角为θ的正切值等于轨道半径R与入射速度v0的比值：tanθ = R/v0
【变式训练】
1. 一束带电粒子以相同的速度v垂直射入同一匀强磁场中，它们运动的轨道半径与电荷量成正比吗？与质量成正比吗？请说明理由。
2. 一束带电粒子以不同的初速度垂直射入同一匀强磁场中，它们运动的轨道半径与哪些因素有关？请说明理由。
3. 一束带电粒子以相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，如果增大磁感应强度B，其他条件不变，那么粒子的轨道半径如何变化？请说明理由。
4. 一束带电粒子以相同的速度垂直射入同一匀强磁场中，如果增大磁感应强度B，其他条件不变，那么粒子的周期如何变化？请说明理由。
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