- 点的曲线运动公式
点的曲线运动公式包括：
1. 描述曲线运动速度（v）和加速度（a）的一般表达式：v = v(x, y, z)，a = a(x, y, z)。
2. 描述曲线运动轨迹的方程：r = r(t)。
3. 描述曲线运动速度方向（即切向速度）的表达式：v' = v'（t）。
此外，点的曲线运动还可以使用以下公式：
1. 速度的合成与分解：v = (v1 + v2)/sqrt(1 + (v1^2/c^2))。
2. 角速度（ω）：ω = v/r。
3. 加速度的合成：a = sqrt(a1^2 + a2^2) + cross(a1, a2)。
以上公式仅供参考，如果您还有疑问，建议咨询专业人士意见。
相关例题：
题目：一个质点在直角坐标系中的坐标为 (x, y)，它在做曲线运动，已知它的速度为 v = 3x - 4y。求该质点在 (2, 1) 处的曲线的曲率半径。
解：首先，我们需要根据给定的速度公式 v = 3x - 4y，求出质点在该点的速度大小。
速度的大小为 |v| = sqrt(3^2 + ( -4)^2) = 5。
接下来，我们需要使用曲率半径公式来求解曲率半径。这个公式需要知道曲线的曲率κ和主曲率k0。对于给定的速度v，我们可以使用雅可比行列式来计算曲率κ。
雅可比行列式可以表示为 J = (∂^2v/∂x^2, ∂^2v/∂y^2)。
对于这个例子，我们有 J = (3, -4)。
接下来，我们使用曲率半径公式 r = 1/κ 来求解曲率半径。这个公式需要知道主曲率k0。对于给定的速度v，我们可以使用高斯曲率κG来计算主曲率k0。
高斯曲率可以表示为 κG = (∂^2v/∂x^2 + ∂^2v/∂y^2) / (|J|^3)。
对于这个例子，我们有 κG = (3 - 4^2) / (3^2 + (-4)^3) = -0.75。
将上述结果代入公式中，我们得到 r = 1 / k0 = 1 / ( -0.75) = 1.33。
所以，该质点在 (2, 1) 处的曲率半径为 1.33。
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