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相关例题:
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问题:
一个质量为 m 的小球,在距离地面高度为 H 的位置沿光滑斜面由静止开始下滑,已知斜面的倾角为 θ,求小球下滑到底端时的速度。
分析:
小球在斜面上运动时受到重力、支持力和摩擦力,但支持力和摩擦力可以忽略不计,因此可以将其运动过程简化为只受重力的运动。根据机械能守恒定律,小球在下滑过程中重力势能转化为动能,因此可得到小球的速度表达式。
公式:v = sqrt(2gH(1-cosθ))
解答:
根据上述公式,带入已知量可得小球下滑到底端时的速度为 v = sqrt(2gH(1-cosθ))。
解释:
结论:
这个表达式可以用来计算小球在光滑斜面上下滑到底端时的速度。需要注意的是,这个表达式只适用于 θ 接近 90°(即斜面竖直)的情况,因为此时重力垂直于斜面的分力等于重力沿斜面向下的分力,斜面才光滑。对于一般的倾斜角度,需要考虑到摩擦力的影响。
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