- 高中光的衍射公式
光的衍射公式是菲涅耳公式，即：
I = I_0 \cdot \frac{e^{-a^2/(\lambda l)} - e^{-b^2/(\lambda l)}}{e^{-a^2/(\lambda l)} + e^{-b^2/(\lambda l)}}
其中，I_0 是入射光的强度，a 和 b 是两个常数，l 是障碍物或孔的直径，\lambda 是光的波长。这个公式适用于光的单缝衍射。
此外，光的衍射还可以使用夫琅禾费圆孔衍射公式来描述，即：
I = I_0 \cdot \frac{1}{2\pi r^2} \cdot \frac{1}{(\frac{r}{R})^2} \cdot K(\frac{r}{R})
其中，r 是观察点到圆孔的距离，R 是圆孔的半径，K 是一个函数，描述了圆孔衍射和观察点之间的相互作用。这个公式适用于观察点在圆孔的任意方向时的光的衍射。
需要注意的是，这些公式只是描述光的衍射的一种方式，具体的公式可能会因为不同的应用场景而有所不同。
相关例题：
题目：一束平行单色光以角入射从方孔中央投射到一块半圆形屏上，求屏上中央亮斑的半径与波长、孔径半角、屏到孔距离的关系。
解析：
1. 菲涅尔公式：$P = \frac{I_0}{\sin\theta} \cdot \frac{d}{\lambda} \cdot \frac{1}{\sin^2(\frac{\theta}{2})}$，其中P为亮斑半径，I_0为入射光强度，d为孔径到屏的距离，$\theta$为入射角。
2. 已知条件：入射光强度为I_0，孔径半角为$\theta_0$，屏到孔距离为d。
3. 根据菲涅尔公式，可得到中央亮斑半径P与波长、孔径半角、屏到孔距离的关系：
P = $\frac{I_0}{\sin\theta} \cdot \frac{d}{\lambda} \cdot \frac{1}{\sin^2(\frac{\theta}{2})} = kd\lambda\sin^2(\frac{\theta}{2})$
其中k为一常数。
4. 当入射角为90度时（即垂直入射），中央亮斑半径最大，此时P = kd。根据几何关系可知，中央亮斑的半径与孔径大小成正比，因此有：
$R = kd \times \frac{r}{R}$
其中r为半圆的半径。
5. 将已知条件代入上式，可得：$R = kd \times \frac{\theta_0}{r}$
答案：中央亮斑的半径R与波长成正比，与孔径大小成正比，与屏到孔距离成正比，与入射角的余弦值成反比。其中k为一常数，r为半圆的半径。
希望这个例题能够帮助你更好地理解光的衍射现象和菲涅尔公式。
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