- 物理静电场难题
以下是几个物理静电场的难题：
1. 在一个带电体系的电场中，有一个带电微粒，它只在电场力作用下运动，可能做何种运动？
2. 两个完全相同的金属球，带电量为+Q，相距为r，问他们之间的作用力？
3. 两个点电荷之间的库仑力是如何变化的？
4. 两个完全相同的带电绝缘球，其中之一先被充电，使之带电+Q，另一个球不带电，用一根导线将两个球连接起来，问最终两个球的带电量是多少？
5. 在一个半径为R的导体球上，均匀地分布着电荷，求其电势分布规律。
6. 静电平衡的导体球壳（内外表面均可自由地接触大地）如果壳外有一个点电荷，求壳外电场分布。
7. 两个点电荷之间的相互作用力与它们之间距离的关系是怎样的？
以上问题都是静电场中的难题，需要具备一定的物理知识和对静电场的理解才能解答。
相关例题：
题目：
在半径为R的半球形导体球壳内，放置一个电荷为Q的点电荷。求半球形导体球壳的电势。
分析：
首先，我们需要知道半球形导体球壳是一个等势体，其电势处处相等。由于电荷在球壳外部，因此我们需要考虑电势的叠加原理。
首先，我们需要求出球壳外空间的电势。根据高斯定理，我们可以求出这个空间的电势为：
V(r) = ∫∫_V (kQ/r) dV
其中V是球壳外的空间，k是常数（库仑定律中的系数）。
然后，我们需要求出半球形导体球壳内部的电势。由于电荷在球壳内部，因此内部的电势应该等于半无限大导体板的电势。根据高斯定理和导体板的电势公式，我们可以求出这个空间的电势为：
V(r) = ∫∫_S (kQ/r) dS
其中S是半无限大导体板的面元。
最后，我们需要求出半球形导体球壳的电势。由于半球形导体球壳是一个等势体，其电势应该等于外部空间的电势减去内部的电势。
答案：
根据上述公式，我们可以求出半球形导体球壳的电势。这个结果可能会涉及到一些复杂的数学运算和积分，因此需要仔细计算。
这个问题的难点在于需要使用高斯定理和叠加原理来求解静电场的电势。此外，还需要注意半无限大导体板和半球形导体球壳的电势公式的应用。
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