- 曲线运动物理难题
曲线运动物理难题有以下几个：
1. 火车转弯：火车在转弯的时候，通常会因为重力和支持力的合力不指向轨道圆心而发生向外侧倾倒的现象，这种情况下的物理难题通常涉及到向心力的计算、火车轨道的设计以及火车的材料选择等。
2. 气垫船在水面上的运动：气垫船在高速航行时，由于与水面接触很少，因此可以很好地避免与水面上的其他物体发生摩擦，这种运动方式涉及到物理上的摩擦力、向心力和重力的难题。
3. 运动员投掷铅球：铅球在离开手后，由于重力作用和曲线的轨道，会形成一定的运动轨迹，运动员需要精确地控制投掷的角度和力度，以确保铅球能够沿着预定的轨迹飞行并最终落在目标区域内。
4. 喷气式飞机在空中做曲线运动：喷气式飞机在空中飞行时，由于受到重力和空气阻力的影响，需要精确地控制发动机的功率，以确保飞机能够沿着预定的轨迹飞行。
5. 彗星的运动轨迹：彗星在绕太阳运动时，由于受到太阳引力和其他天体的引力作用，常常会形成复杂的曲线轨迹。这种运动方式涉及到天体物理和牛顿力学等多个领域的问题。
以上难题都需要对物理知识有较深的理解和应用能力才能解决。
相关例题：
题目：
一个质量为 m 的小球在光滑的水平面上以速度 v 匀速运动，与一个轻质弹簧发生碰撞。碰撞后小球的速度方向改变了 45 度角，求碰撞后小球的动能与碰撞前的动能之比。
分析：
1. 小球在碰撞前做匀速直线运动，说明小球受到的合外力为零。因此，小球只受到重力和弹簧的弹力作用。
解题：
根据动量守恒定律，碰撞前后的动量应该相等。设小球碰撞前的速度方向为正方向，则有：
mv = (mv_1) + (mv_2)
其中 v_2 是小球碰撞后的速度，由于小球的速度方向改变了 45 度角，因此 v_2 = -vsqrt(2)/2。
根据能量守恒定律，碰撞前后小球的动能之比等于其机械能之比。由于小球在碰撞过程中没有其他形式的能量损失（如摩擦生热），因此碰撞前后小球的机械能守恒。设小球碰撞前的动能为 E_k1，则有：
E_k1 = 0.5mv^2
E_k2 = 0.5mv_1^2 + 0.5mv_2^2 = 0.5mv_1^2 + 0.5m(vsqrt(2)/2)^2 = 0.5mv_1^2 + 0.5mv^2/4
由于小球在碰撞后做曲线运动，因此需要用到向心力的公式来求解小球的动能 E_k3。根据向心力公式 F = mv^2/r，其中 r 是小球做圆周运动的半径（即曲线的曲率半径），可以求出小球的动能 E_k3：
E_k3 = mv^2/r = mv^2(tan(theta))^2 = mv^3(sin(theta)^2) = mv^3(sin(45)^2) = mv^3(1/2) = mv^3/2
其中 theta 是小球的速度方向与水平方向的夹角（即初始速度与碰撞后速度之间的夹角）。因此，小球的动能 E_k = E_k1 + E_k3 = 0.5mv^2 + mv^3/2。
最后，根据动能之比的定义，可以求出碰撞后小球的动能与碰撞前的动能之比：
E_k2/E_k1 = (0.5mv_1^2 + 0.5mv^2/4) / 0.5mv^2 = (mv_1^2 + mv^2/4) / mv^2 = (v_1^2 + v^2/4) / v^2 = (vsqrt(2)/2)^2 / v^2 = (sqrt(2)/4 + 1/4) = 1 + sqrt(2)/4。
答案为：碰撞后小球的动能与碰撞前的动能之比为 1 + sqrt(2)/4。
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