- 变速曲线运动夹角
变速曲线运动夹角有速度夹角（速度方向与运动轨迹所成角度）、加速度夹角（加速度方向与运动轨迹所成角度）和位移夹角（初末位置连线与运动轨迹所成角度）。
相关例题：
题目：一个物体在一条直线上做变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。假设物体在t时刻的速度为v(t)，其大小为v = 3t^2 + 2，方向与x轴正方向夹角为θ(t)。求物体在t时刻的切线与x轴夹角θ的导数。
解答：
首先，我们需要知道抛物线的运动轨迹方程为y = 3t^2 + 2。根据题意，速度v(t)的大小为y，方向与x轴正方向夹角为θ(t)。因此，我们可以通过求导数来找出θ(t)的变化率。
v'(t) = 6t cosθ(t)
由于θ(t)是速度v(t)与x轴正方向的夹角，所以θ(t)的正切值等于速度v(t)与x轴正方向的夹角的正切值的余切值除以速度v(t)。因此，我们有：
tanθ(t) = (3t^2 + 2 - v(t)) / (3t^2 + 2)
所以，θ(t)的导数可以通过求导数得到：
θ'(t) = (6t cosθ(t))' = -6sinθ(t)
因此，物体在t时刻的切线与x轴夹角θ的导数为-6sinθ(t)。
这个例子展示了如何使用导数来描述变速曲线运动中的夹角变化。通过求导数，我们可以得到速度和角度的变化率，这对于理解和分析物体的运动轨迹非常重要。
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