- 光的折射公式推导
光的折射公式推导有以下几种：
1. 斯涅尔折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2，其中n1和n2是两种介质的折射率，θ1是入射光线和界面法线的夹角，θ2是折射光线和界面法线的夹角。
2. 菲涅尔公式：Δv/v = kΔd/d，其中Δv是波长变化，v是波速，k是介质的折射率，Δd是入射点处介质和基底的厚度变化。这个公式适用于在介质中有一个点光源的情况，可以推导出菲涅尔反射率公式。
3. 波恩公式：n = \frac{sin\theta_2}{sin\theta_1} = \frac{n_2-1}{n_1-1}，其中折射率n是一个介质的属性，与入射角无关。这个公式适用于任何入射角的情况。
以上就是几种光的折射公式推导方法，其中菲涅尔公式和波恩公式在光学实验和计算中应用比较广泛。需要注意的是，折射率是一个介质的属性，与光的波长、频率、入射角度等因素有关。不同的介质有不同的折射率，因此折射现象在实际应用中也有很多应用。
相关例题：
假设光线从介质1（空气）射入介质2（水），入射角为i，折射角为r。我们可以使用几何关系来推导折射公式。
首先，在介质1中，光线可以表示为：s1 = x1 + v1t1，其中x1是空间坐标，v1是介质1中的光速。
接着，当光线进入介质2时，由于折射，光线将改变方向并移动到新的路径s2 = x2 + v2t2。在这里，x2是新的空间坐标，v2是介质2中的光速。
由于光线在两个介质之间的传播速度不同，因此光线将改变方向。我们可以使用几何关系来推导折射角r与入射角i之间的关系。
在介质1中，光线与x轴的夹角为i，因此光线在介质2中的路径s2与x轴的夹角为r+i。由于光线在介质2中沿直线传播，因此有s2 = x2 + v2t2 = x2 + v2(t2/v2)，其中t2是时间。
将上述两个方程结合起来，我们可以得到：x1 + v1t1 = x2 + v2(t2/v2) + v2t2。这个方程可以简化为n = v2/v1，其中n是介质的折射率。
因此，斯涅尔折射定律可以表示为：sin i = n sin r，其中n是介质的折射率，i是入射角，r是折射角。这个公式可以用于计算光线在不同介质之间的折射行为。
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