- 光的衍射数学公式
光的衍射数学公式包括菲涅耳衍射公式和夫琅禾费单缝衍射公式。菲涅耳衍射公式用于计算在空间任意点的衍射场，它涉及到入射波的振幅、衍射孔的直径和到孔的距离等因素。夫琅禾费单缝衍射公式则用于计算单缝夫琅禾费衍射光强，它与入射光的波长、缝宽、到缝的距离以及观测点的位置有关。
此外，光的干涉理论中也涉及到衍射数学公式，如杨氏双缝干涉实验中涉及到的双缝干涉公式，该公式用于计算干涉条纹的强度分布。这些公式在光学的理论研究和实验中都有重要的应用。
相关例题：
题目：考虑一个平行光束通过一个半无限大平面障碍物。光源和障碍物的距离为D，障碍物的厚度为d，孔径的大小为r。求在屏幕上的衍射场。
解题步骤：
1. 写出菲涅耳衍射积分公式。
2. 将给定的参数代入公式。
3. 计算并求解积分。
请注意，这个例题假设障碍物是半无限大平面，这意味着光线可以穿透障碍物并继续传播。在实际的物理问题中，障碍物可能是一个有限大小的物体，或者有其他的物理效应（如散射）需要考虑。
答案：
菲涅耳衍射积分公式为：
I = 2πr^2 / D ∫(cos(kx - ph))dS
其中，I是总衍射场，r是孔径的大小，D是光源和障碍物的距离，k是波数（k = 2π/λ），p是障碍物的厚度，S是障碍物的表面积，h是光束和障碍物的距离，x是障碍物表面上从光源到孔径的连线与z轴之间的夹角（对于平面障碍物，x=0）。
在这个问题中，我们将r=1mm，D=1m，d=1m，h=πm（π是圆周率常数），x=π/6rad代入公式。我们假设光的波长为500nm（在可见光范围内）。障碍物是一个平面，因此S=πD^2。
通过计算，我们可以得到衍射场的强度分布。这个结果将取决于光的颜色、孔径的大小、光源和障碍物的距离以及障碍物的形状。
这个例题只是一个简单的例子，实际的光学问题可能会更复杂，需要考虑更多的因素。
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